大地电磁测深二维正演中辅助场的新算法-地震地质.pdf

第 ３０卷　第２期 地　震　地　质 Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．２ ２００８年６月 ＳＥＩＳＭＯＬＯＧＹＡＮＤＧＥＯＬＯＧＹ Ｊｕｎｅ，２００８ 大地电磁测深二维正演中辅助场的新算法 马　为　陈小斌　赵国泽 （中国地震局地质研究所，北京　１０００２９） 摘　要　　文中提出一种计算大地电磁二维正演辅助场的新方法。在主场满足线性插值基函数的前 提下，通过构建二次插值基函数来提高辅助场计算中数值求导的精度。通过与线性插值函数法的计 算结果进行对比，证明该算法在基本不增加计算量的同时可以大幅度提高大地电磁二维正演精度。 文中还研究了网格对辅助场计算的影响，结果表明二次插值法较线性插值法对网格的要求更为宽松。 此外还以均匀半空间模型为例讨论了地表网格纵向间距与模型之间的关系，这对正演计算中的网格 设计有参考意义。 关键词　　大地电磁　辅助场　二维正演　有限元直接迭代算法　二次插值　网格 ＋ 中图分类号：Ｐ６３１．３２５ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５３－４９６７（２００８）０２－０５２５－０９ ０　引言 二维条件下的大地电磁场方程可解耦为ＴＥ和ＴＭ两组极化模式，其中电场（ＴＥ模式）或磁 场（ＴＭ模式）均独立满足亥姆霍兹方程，通过求解亥姆霍兹方程的边值问题，可得到模型内部 及模型表面（地表）各节点的电场或磁场，称为主场。对每一种极化模式，只计算得到一种场 （电场或磁场）。而要想得到地球表面的阻抗、视电阻率、相位和倾子矢量等数据，还必须计算 另一种场（磁场或电场），称为辅助场。辅助场是通过对地表附近的主场计算垂向偏导数而得 到的。 国内外许多学者对大地电磁法正演已经进行了深入研究（Ｃｏｇｇｏｎ，１９７１；Ｓｉｌｖｅｓｔｅｒｅｔａｌ．， １９７２；Ｒｅｄｄｙｅｔａｌ．，１９７３；Ｒｏｄｉ，１９７６；陈乐寿等，１９８１；胡建德等，１９８２，１９８４；罗焕炎等，１９８７； 徐世浙，１９８２，１９９４；史明娟等，１９９７；杨长福，１９９７；陈小斌，１９９９；陈小斌等，２０００，２００４）。大 量研究表明，要确保二维正演以及进一步反演的精度，除要求主场数值具有较高的计算精度外， 也要求辅助场有较高的计算精度。 二次插值有限元法对提高主场和辅助场精度的效果都比较明显（陈乐寿等，１９８１；胡建德 等，１９８４；史明娟等，１９９７），但对于较复杂的结构，必须用更多的单元进行描述，尤其是目前的 像素式反演中单元数将会大大增加。采用二次或其它高次单元，会产生超大型的有限元方程 组，使得正演及进一步的反演速度大大降低，因此在实际中一直没有得到应用。 目前，人们一般把主场计算和辅助场计算分别考虑，主场仍采用线性插值基函数法，并设法 〔收稿日期〕　２００７－０６－０５收稿，２００７－０８－０６改回。 〔基金项目〕　国家自然科学基金与国家自然科学基金重点项目共同资助。 ５２６ 地　震　地　质 ３０卷 在计算辅助场时采用其它有效的技术提高计算精度。Ｒｏｄｉ（１９７６）提出了基于矩形单元双线性 插值的ＭＯＭ法。虽然提高了辅助场的计算精度，但计算过程比较复杂，且给反演中灵敏度矩 阵的计算带来了一定的困难；陈乐寿等（１９８１）采用了矩形 －三角形综合剖分的不完全二次函 数有限元法，在地表附近的单元中采用二次插值有限元法计算主场，增加了线性方程组的带宽 和计算量，也给程序设计带来了一些困难，目前未见相关结果；杨长福（１９９７）在研究大地电磁 二维对称各向异性介质正演时认为三次插值法可以获得较精确的辅助场数值解，也没有给出具 体方法及计算结果。 基于有限元直接迭代算法（陈小斌，１９９９），在线性插值基函数计算主场的前提下，本文提 出采用二次插值基函数计算辅助场的方法。本研究使用大地电磁资料管理器 ＭＴＤＡＴＡＭＮＧ （陈小斌等，２００４）进行模型设计及数据对比分析。 １　计算方法 １１　大地电磁二维正演的控制微分方程 ＭＴ二维正演需要求解２种极化模式下的标量微分方程的边值问题：