概率论与数理统计_---_第三章{多维随机变量及其分布}_第一节：二维随机变量.pdf

概率论 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量的函数的分布 概率论 第一节 二维随机变量 二维随机变量 二维离散型随机变量及其分布 二维连续型随机变量及其分布 概率论 到现在为止，我们只讨论了一维 r.v.及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够， 而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由 一对r .v. (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由 三个r .v. (三个坐标)来确定的等等. 概率论 一、二维随机变量及其联合分布函数 一、二维随机变量及其联合分布函数 1. 一般地, 设 E是一个随机试验, 它的样本空间 S={ ω}, 设X =X ( ω), X =X ( ω), ..., X =X ( ω) 1 1 2 2 n n 是定义在 S上的随机变量, 由它们构成的一个n维向量(X , X , ..., X ) 叫做 1 2 n n维随机向量或 n维随机变量. 2. 定义: 设 (X , Y)是二维随机变量, 如果对于任意实数x, y, 二元函数: 称为二维随机变量 (X , Y) 的分布函数, 或者称为随机变量X 和 Y的联合分布函数. 可推广到n维. 3. 分布函数的函数值的几何解释 概率论 3. 将二维随机变量 (X,Y) 看成是平面上随机点的坐标, 那么, 分布函数 F(x, y) 在点 (x, y) 处的函数值 就是随机点 (X, Y)落在下面左图所示的, 以点(x, y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率. y y   x , y Y   X , Y O x  X x X x O x 随机点X ,Y 落在矩形域： 概率论 [x1 x x 2 ,y1 y y 2 ] 内的概率为: P x X x , y Y y  1 2 1 2   F x ,y   F x ,y     F x ,y 2 2 1 2 F x ,y 1 1 0