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PAGE PAGE 4 中考复习——数形结合 五星中学 杨美霞 2017.5.10 一、教学目标 通过复习使学生领会数形结合思想的本质，培养学生用数形结合思想方法解决问题的意识。 通过对具体问题的学习，使学生能够用数形结合思想探求解决问题的思路，以提高分析问题和解决问题的能力。 二、重点难点 重点：以形助数、以数解形、数形结合。 难点：使学生能灵活运用数形结合思想解决问题。 三、教学过程 （一）知识梳理 1、数形结合思想是初中数学中一种重要的思想方法，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，通过“形”来直观地表达“数”，或是通过“数”来精确地确定“形”。 2、应用:与数轴、函数图象、几何图形等结合的问题。 （二）课堂导学 1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是（　　） A.a-2b B.-a C.a D.-2a+b 2、不等式组的解集如图所示， 则m的取值范围是(　　)A.m＜1 B.m＞1 C.m≥1 D.m=1 3、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是(　　) 4、如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　） A.2＜x＜3　　B.3＜x＜4　　C.4＜x＜5　　D.5＜x＜6 (第4题) （第5题） （例1） 5、如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　 ． （三）应用举例 例1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2其中，正确结论的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 例2.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ （ 例2） （例3） 例3.如图，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图像上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5. （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由. （四）课堂练习 1.如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）A. B. C. D. 2. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集． 3．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，求PD＋PA的最小值. （五）课堂总结 这节课我们学习了解决数学问题的重要思想之一——数形结合，运用数形结合思想分析有关解决不等式（组）、方程和函数等问题，掌握 “以形助数，用数解形”的基本思路，以提高学生的解题能力。 （六）作业 中考复习专题训练：数形结合