中考复习——二次函数的图象与性质.docVIP

中考复习 二次函数的图象与性质 授课教师：郑仁彬 一、中考要求： 1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。 二、教学目标： 1．理解二次函数的概念； 2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 三、知识要点： 1.二次函数的图象 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= . 3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法 (1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解; (2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）; 4.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即 (1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根; (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根; （3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根. 5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定 四、教学过程： (一) 热身练习 针对实际中考考题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够考好基本知识，不丢失基本分） 1. 二次函数配方后则、的值分别为（ ） （A）0.5 （B）0.1 （C）—4.5 （D）—4.1 2. 如图1所示的抛物线是二次函数 的图象，那么的值是 ． 3. 二次函数的图像的顶点坐标是 （ ） A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 4.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y=x－3x＋5，则 （ 　　） A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3 C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21 5.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） O O y x 1 1 A． O y x 1 1 C． O y x 1 1 D． O y x 1 1 B． (二)重点练习 利用实际中考考题，通过板演让学生重点突破，教师加强个别辅导 例1已知实数的最大值为？ 例2如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点． （1）求的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． A A B P x y O C（5,4） 例3：（10广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． （三）课堂小结 今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？你订正了吗？ (四)当堂检测