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专题训练五 数形结合思想 一、选择题 1.已知在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 A.(2，3) B.(-2，3) C.(-3，2) D.(3，2) 2.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 图2-3 3.若M(-,y1)、N(-,y2)、P(,y3)三点都在函数y=(k＜0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 A.y2＞y3＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-4所示，则a、b、c满足 图2-4 A.a＜0,b＜0,c＞0 B.a＜0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＞0,c＞0 D.a＞0,b＜0,c＞0 5.已知二次函数y=x2-2x-3，当_______________时，y随x的增大而增大；当_______________时，y的值小于0 A.x＜1；-1＜x＜3 B.x＞1；x＜-1或x＞3 C.x＞1；-1＜x＜3 D.x＜-1；x＜-1或x＞3 二、填空题 6.实数a、b在数轴上的位置如图2-5所示,化简+∣a-b∣=__________________. 图2-5 7.若不等式组无解，则m的取值范围是________________. 8.青岛市是严重缺水地区，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费是用水量的函数，其图象如图2-6所示： 观察函数图象，回答自来水公司采取的收费标准______________________________________ _______________________________________________________________________________. 图2-6 9.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 图2-7 (2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为___________________. 10.如图2-8，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)和C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点. 图2-8 (1)二次函数的解析式为_______________________. (2)当自变量x_______________时，两函数的函数值都随x增大而增大. (3)当自变量_______________时，一次函数值大于二次函数值. (4)当自变量x_______________时，两函数的函数值的积小于0. 三、解答题 11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图2-9中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元. 图2-9 (1)根据图2-9，写出方式二中y与x的函数关系式； (2)试写出方式三中y与x的函数关系式； (3)若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网费用最少？最少费用是多少？ 12.如图2-10，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 图2-10 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式. (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，它跳离地面的高度是多少？ 一、选择题 1答案：C 提示：点P到x轴的距离是2，所以y=2；到y轴的距离是3，所以x=3. 2答案：B 提示：不等式组的解集在数轴上表示,要注意实心点和空心点的区别. 3答案：B 提示：由k＜0，反比例函数的图象过第二、四象限，由此可知y1、y2为正值，y3为负值；然后再根据增减性确定y1、y2的大小. 4答案：A 提示：二次函数y=ax2+bx+c图象中，a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴交于正半轴或负半轴，a、b同号对称轴为负，a、b异号对称轴为正. 5答案：C 提示：求出抛物线的对称轴，以及抛物线和x轴的交点坐标，通过数形结合，得出答案. 二、填空题