中考学习课---几何中档题.pptVIP

课前热身：1、（2014昆明）（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF. 求证：∠E=∠F 证明：∵AE∥CF， ∴∠A=∠FCD， 在△ABE和△CDF中， AB＝CD ∠A＝∠FCD AE＝CF ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠E=∠F． 2、（2015青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； 2、（2015青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 证明：（2） 如右图：AB=DE，且AB ∥ DE， 由（1）可得： △ABD≌△CAE ∴BD=AE ∵AE∥BC， 即BD ∥AE ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE，且AB ∥ DE， 3、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分线. （1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （1）解：如图为所求作的圆⊙O． （2）相切； 证明：连结OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA ∵AD是∠BAC的平分线，则∠OAD=∠DAC， ∴∠ODA=∠DAC， ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C=90°， ∴OD⊥BC， 即BC是⊙O的切线． 5、如图，已知 是⊙O 的弦，半径 OA＝2， OA和AB 的长度是关于 的一元二次方程 的两个实数根． （1）求弦 的长度； （2）计算 ； （3）⊙ O上一动点 从 点A出发，沿逆时针方向运动一周， 当 时，求 点P所经过的弧长（不考虑点 P与点B 重合的情形）． 第5题图 解：（1）由已知根据根与系数的关系： 2+AB=4 ∴AB=2 （2）过点O作OC⊥AB于C， ∵OC⊥AB ∴AC= AB=1 ∠ACO=90° 在Rt△ACO中 （3）如图，延长BO交⊙O于点 ，连结 ∵点O是直径 的中点 ∴ S = S ∠AOP ＝ 120° ∴ 的长度为 作点A关于直径 的对称点 ，连结 , ． 易得S =S ∠AOP ＝120° ∴ 的长度为 作点B关于半径OA的对称点 ，连结 , ． 易得 =S ∴ 的长度为 答：p点所经过的弧长分别为： 、 、 。