三角形中位线.4 中位线课件 （新版）华东师大版.pptVIP

第23章 23.4 中位线 如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ D E B A C 环节1:师友交流 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC。 A B C D E B C A D E F 环节2:教师检查 B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 还有另外的证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。 连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？ F 答：三条 环节1：师友探究 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 数学语言 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 环节2：教师讲解 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 定理应用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 图1 60 4 A B C D E 环节1：师友训练 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图2 12 B A C D E F 5 4 3 2.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 环节2：教师提升 这节课我学会（懂得）了。。。 这节课我想对师傅（学友）说。。。 友情提示：从知识学法方面和师友互助方面 进行总结 环节1：师友总结 1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。 2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。 环节2：教师归纳 3.我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。 B C A D E F A B C D 2.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 3.你想进一步探究的问题是什么？ 教师评价 1、大家评一评：这节课谁是最佳师友！ 必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。——斯宾塞 * * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 * * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。