三角形中位线的判定.pptVIP

练一练 * 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结. 三角形的中位线 淇县实验学校：郑琴 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 请动手试一试! 诱导·定向 学习目标： 1、理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 2、经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。 3、培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值. F E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D DE是△ABC的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A △ADE是什么三角形？ DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 等边三角形 ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？ DE是△ABC的什么线？ 中位线 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E 平行 DE是BC的一半 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 C E D F B A 证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 讨论、解疑 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知：如图，在△ABC 中，AD=DB,BE=EC,AF=FC, 求证：AE,DF互相平分。 A B C D E F 如图：如图，在△ABC 中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G, 求证：GE/CE=GD/AD=1/3 A B C D E G 三角形的重心及其性质 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。 例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ （2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。 A B D C E O 5 （3）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC= cm。 A B D C E （4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H H G 8 11 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B (1) B D A E C (2) 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例：已知