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专题复习：数形结合在二次函数中的应用 西峡县城区二中 李 真 专题复习：数形结合在二次函数中的应用 教学目标： 1、掌握二次函数的一般式和顶点式。 2、会画二次函数的图象。 3、能根据图象说出二次函数的性质。 4、通过复习逐步提高观察和分析能力体验数形结合的数学思想。 教学重点：掌握二次函数的图像和性质。 教学难点：灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题。 教学过程： 一、自探提示（一） 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，-3）、（2，-3）、（4，5）三点，求其解析式。 2、通过配方找出抛物线的对称轴与顶点坐标及最值。 3、写出图象与x轴、y轴的交点坐标。 4、由以上信息在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。 二、解疑合探（一） 1、学生自主探究，教师巡视指导； 2、学生以小组为单位，组内讨论交流； 3、教师点拨强调： 第1题，如果已知三个点，可以设成一般式，如果已知顶点，可以设成顶点式。第2题，运用配方法，配成顶点式，从而可以确定对称轴，顶点坐标和最值。第3题，令x=0，可以求得与y轴交点，令y=0，可以求得与x轴交点。 三、自探提示（二） 观察你所画的图象，运用数形结合的思想，完成下列各题： 1、当x _____时，y随x的增大而增大， 当x _____时，y随x的增大而减小, 2、当x ___________时，y＞0. 当x ___________时，y＜0, 当x _______时，y=0. 3、方程x2－2x－3=0的解是_______________ 4、点（5，y1）,（－2，y2）,（－7，y3）在函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________ 四、解疑合探（二） 1、学生自主探究； 2、小组内交流讨论； 3、教师提问，学生展示； 4、教师点拨：第4题的方法有三种：直接求、用性质、用与对称轴的距离远近判断。 5、变式训练： 1、我们已经画出了二次函数y=x2-2x-3的图象，你能试着画出y=|x2-2x-3|的图象吗？ 2、根据y=|x2-2x-3|的图象，回答： （1）|x2-2x-3|=0有____个解。 （2）当|x2-2x-3|=m有4个解时，m 的取值范围是________. 五、质疑再探： 你还有哪些疑惑？请大胆地提出来，我们共同解决。 六、运用拓展： 1 1、 2、 3、已知抛物线的顶点坐标（6，-4），且抛物线过（4，-2）， 求二次函数的解析式。 七、课堂小结： 请从知识和数学思想两方面谈谈你的收获，和大家一起分享。 1、知识方面： 2、数学思想方面：