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两点之间线段最短的应用 ------多题归一 辛村九年一贯制学校 李玉芬 一．学习目标 1.了解“两点之间线段最短”的事实。 2.运用这一事实解决实际问题。 3.培养学生多题归一的能力。 二．重点难点 1.重点：两点之间线段最短的应用 2.难点：培养学生多题归一的能力。 三．教学过程 （一）复习回顾 两点之间线段最短。 线段垂直平分线的性质、轴对称。 （二）情景引入 一头牛从B点出发，先到河边喝水，再到A处去吃草，它应该怎样走才能使路程最短？请同学们帮它想一想，并画出最短的路线。 （吸引学生注意力，调动学习积极性，本题难度不大，学生通过独立思考能够解答） 探究活动 活动1. 在△ＡＢＣ中，点Ｅ是ＢＣ上一点，点Ｐ是角平分线ＢＤ上的一个动点，问Ｐ在何处时，ＰＥ＋ＰＣ的值最小。 （引发学生思考） 活动2. 正方形ABCD的周长为8,点E是线段BC的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PB+PE的最小值。 活动3 如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，OC=1，点D在圆上，AD=2DC，点P是半径OC上的一个动点，问P在何处时，PA+PD的值最小。 （以上三个背景:三角形、四边形、圆，是初中几何部分的三大块。） 直击中考 在反比例函数 y=6/x上有两点A(3,2),B(6,1)，现有一动点P,那么当PA+PB最小时，求P点的坐标. （1）P在x轴上时 （2）P在y轴上时 (3) P在y=-x上时 体现在动点在x,y轴上时，难度等价；在y=-x的直线上时，难度提升 与前三个活动比较，本题还需确定P的坐标，难度加大。 所以第三问可灵活机动。 （有层次，有梯度，以满足不同学生的需求） （五）小结 １、以上问题背景各不相同，但是都可以抽象为同一类型，即两点之间线段最短问题。 ２、解决此类问题的关键是找到对称轴和三个点，当三点共线时就是最短路线。 3、 在教学中不但要培养学生一题多解的能力，还应积极培养学生多题归一的能力 （六）、作业：整理本节内容。