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专题： 二次函数与一元二次方程 隧 道 生活中的抛物线 生活中的抛物线 雷达 建筑 喷水池 流星雨 掷球 乒乓球 投篮 生活中的抛物线 生活中的抛物线 思考：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 试一试 解：小球的飞行高度能达到15m，理由如下： 当h=15时，15=20t－5t2 解得：t1=1，t2=3 ∴ 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度 为15m. 为什么出现两个时间小球的高度为15m呢？ 问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 1、请同学们先独立解答问题； 2、结合图形说明答案的合理性 3、小组讨论这四个问题的共同 特征； 4、展示小组交流的成果。 小组活动1 （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 碰撞思维火花 求一元二次方程的解,可以看作已知相应的二次函数值y,求自变量x的值。 如果已知二次函数值y,求相应的自变量x,就是求相应的一元二次方程的解. 问题2: 下面二次函数的图象与 x 轴有公共点吗? 若有,请求出公共点坐标. y = x2+x-2 y = x 2 + x - 2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 解：当y=0时，x2＋x－2=0 解得：x1=-2，x2=1 ∴ 图象与x轴有两个公共点 （-2,0）和（1,0） 解： 你能想到几种方法？ 小组活动2 当 x 取公共点的横坐标时， 函数值是多少？ 根据图象，你能得出一元二次方程 x 2 + x - 2=0 的根吗？ 问题3: 下列二次函数的图象与x轴公共点的横坐标和一元二次方程x2 - 6x + 9 = 0的根有什么联系？ -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x x2 - 6x + 9 = 0 y6 5 4 3 2 1 -1 -2 O y = x 2 - 6x + 9 问题4: 观察下列图象，你能得出一元二次方程 x2 – x + 1 = 0的根吗？ y = x 2 - x + 1 y6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 碰撞思维火花 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根,就是二次函 数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐标. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的 横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系 图象 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个公共点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有公共点 没有实数根 b2-4ac 0 随堂自测 1、函数y=x2-2x-2的图象与 x 轴有 个公共点； 2、解方程x2-2x-2=0，可以先作函数 的图象； 再看它与 的公共点的 ，大约是 ； 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 。 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 y = x2－2x－2 (－0.7, 0 ) ( 2.7, 0 ) 2 横坐标 y=x2-2x-2 X轴 X1≈-0.7，X2≈2.7 -0.7和2.7 由图象可知： 当x≈－0.7或x≈2.7时, y=0 当x ＜－0.7或x ＞2.7时, y＞0 当－0.7 ＜x ＜ 2.7时, y＜0 即x2-2x-2＜0的解集是： 小组活动3 与组内同学说说你从图象中还能获取哪些信息? －0.7 ＜x ＜ 2.7 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 y = x2－2x－2 (－0.7, 0 ) ( 2.7, 0 ) 做一做 问题1：如图，以40m/s