中位线.4中位线(三角形中位线)课件_华东师大 - 副本.pptVIP

石井初中 陈亚锋 如下图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，能测量出DE的长度是24m，也就能知道AB的距离了。 这是什么道理呢？ 三角形中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 一个三角形有几条中位线？ 中位线和中线一样吗？ A B C D E F DE、DF、EF是△ABC的中位线 AF、BE、CD是△ABC的中线 DE∥BC 你还有别的证法吗？ A B C D E F C E D F B A 作AB的平行线交DE的延长证明过点C：线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE＝ BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 试一试： 你能用中位线定理解释小亮做法的合理性吗？ 如图：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 60 4 A B C D E 小试牛刀 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 判断命题是否正确 质疑再探 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 变式练习：已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。 A B C D E F G H 这节课你学到了什么？ 1、三角形中位线的定义和定理。 2、三角形中位线定理为我们提供了证明平行关系和一条线段是另一条线段的2倍或一半新的方法。 3、辅助线的添加方法：遇中点构建中位线。 你还存在哪些疑问？ 必做：课本79页练习题 第1题 选做：课本79页习题第2题 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结. * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结. * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。