一元二次方程根的判别式.2 4.一元二次方程根的判别式.pptVIP

探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 4. 一元二次方程根的判别式 22.2　一元二次方程的解法 探 究 新 知 活动一 知识准备 22.2 4 一元二次方程根的判别式 活动二　教材导学 判别式 ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点 ≥ 没有 22.2 4 一元二次方程根的判别式 新 知 梳 理 知识点　一元二次方程根的判别式 b2－4ac0　 b2－4ac=0　 b2－4ac0 22.2 4 一元二次方程根的判别式 重难互动探究 探究问题一　一元二次方程根的判别式 [解析] 根据求根公式，我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况． 22.2 4 一元二次方程根的判别式 22.2 4 一元二次方程根的判别式 [归纳总结] 不解方程，判断一元二次方程根的情况的步骤：(1)将方程整理为一般形式； (2)计算b2－4ac的值； (3)根据b2－4ac的值与0的大小比较判断方程根的情况．注意：根的判别式只适用于一元二次方程，若无法确定是否为一元二次方程，则应分类讨论． 22.2 4 一元二次方程根的判别式 探究问题二　根的判别式的应用 解：∵关于x的方程x2＋2x＝m＋9没有实数根，即方程 x2＋2x－(m＋9)＝0没有实数根， ∴Δ1＜0，即22－4×1×(－m－9)＜0，∴m＜－10. ∵Δ2＝m2－4(－2m＋5)＝m2＋8m－20＝(m＋10)(m－2)，且m＜－10, ∴Δ2＝(m＋10)(m－2)＞0. ∴关于y的方程y2＋my－2m＋5＝0一定有两个不相等的实数根 . 22.2 4 一元二次方程根的判别式 [归纳总结] 要判定方程根的情况，首先要看方程是一元二次方程还是一元一次方程，如果是一元二次方程直接用根的判别式即可，如果是一元一次方程还要根据题目再做考虑． 22.2 4 一元二次方程根的判别式 用“小思想” 解“大问题” 从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童. 一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来，国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能回答谁就有赏.” 三天过去了，大臣们还是答不上来.这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试.” 国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他.于是，国王下令宣小孩进宫. 孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和池一样大，就是一桶水；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”没等小孩子说完，国王便连连赞道：“答的好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣.”大臣们听了都很惭愧. 细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙的答出，他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质是数学分类的思想方法.请用上述小孩的思想，解答下列问题： 解关于x的方程 (a－1)x2－2ax＋a = 0 解 ∵a≠1，即a－1≠0， ∴方程(a－1)x2－2ax＋a = 0为一元二次方程． △= (－2a)2－4a(a－1) = 4a． ⑴当△= 4a＞0，即a＞0且a≠1时， 方程(a－1)x2－2ax＋a = 0有两个不相等的实数根． x1，2 = ⑵当△= 4a= 0，即a = 0时， 方程(a－1)x2－2ax＋a = 0有两个相等的实数根x1=x2= 0． ⑶当△= 4a＜0，即a＜0时，方程(a－1)x2－2ax＋a = 0没有实数根． ⑷又当a = 1时，方程化为－2x＋1 = 0，此时方程有一个实数根x=0.5 ． 课本33页练习1 . 2题 课本36页7 . 8 . 9 题