一元二次方程分层作业.docxVIP

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 (　C　) A．x2＋eq \f(1,x2)＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 【解析】 A项方程左边不是整式；B项应满足a≠0；C项符合要求；D项含有两个未知数． 2．将关于x的一元二次方程(2x－1)2＝(x＋1)(3x＋4)化为一般形式，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (　A　) A．1，－11，－3 B．7，3，5 C．－1，11，－3 D．无法确定 【解析】 去括号得4x2－4x＋1＝3x2＋7x＋4， 移项得4x2－4x＋1－3x2－7x－4＝0， 合并得x2－11x－3＝0， 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，－11，－3. 3．[2014·甘孜]一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(　C　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 【解析】∵一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2， ∴22＋2p－2＝0，解得p＝－1. 4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 (　A　) A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070 C．2x(x＋1)＝2 070 D.eq \f(x（x－1）,2)＝2 070 【解析】 每一个人送出的相片数为x－1，共送出的相片数应为x(x－1)，∴x(x－1)＝2 070，故选A. 5．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是__2__． 6．若方程kx2＋x＝9x2＋1是一元二次方程，则k的取值范围是__k≠9__． 【解析】 先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，然后使二次项系数不等于0即可． 7．一名跳水运动员在10 m跳台上进行跳水训练，正常情况下运动员是必须在距水面4 m以前完成翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则容易出现失误．假定运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足h＝10＋2.5t－5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？列方程得__10t2－5t－12＝0__． 8．[2014·菏泽]已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为 (　A　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b， ∴b2－ab＋b＝0， ∵－b≠0，∴b≠0， 方程两边同时除以b，得b－a＋1＝0， ∴a－b＝1. 9．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是__1__． 【解析】 ∵x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根， ∴12＋a＋b＝0， ∴a＋b＝－1， ∴a2＋b2＋2ab ＝(a＋b)2＝(－1)2＝1. 10．已知关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0. (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？ 解：(1)∵关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0是一元一次方程， ∴m2－1＝0， 且m＋1≠0， 解得m＝1； (2)∵关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0是一元二次方程， ∵m2－1≠0， 解得m≠±1. 11．已知m是一元二次方程x2－2 015x＋1＝0的解，求代数式m2－2 014m＋eq \f(2 015,m2＋1)的值． 解：把m代入方程有m2－2 015m＋1＝0， 得到m2－2 014m＝m－1， m2＋1＝2 015m， 代入代数式，得 原式＝m－1＋eq \f(1,m) ＝eq \f(m2＋1,m)－1 ＝2 015－1 ＝2 014.