《解直角三角形的复习》教学设计.docVIP

《解直角三角形的复习》教学设计 海口市第一中学 李莉 教材分析： 华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了九年级上册第25章中，本章由锐角三角比的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形及应用三部分内容构成，这部分内容是初中数学的重要内容之一。本节重点复习解直角三角形及其应用。这是在学习了方程、整式的计算、直角三角形的性质、全等和相似等知识的基础上对直角三角形的研究进一步深入和拓展;也是学生以后高中进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法(数形结合、方程、转化、化归)，另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。在本节的学习中，要让学生理解解直角三角形的方法，解决有关方向角、仰角、俯角、坡度等问题，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。 学情分析： 学生在复习本节课之前已经学习了锐角三角函数、相似三角形有关知识，利用解直角三角形解决实际生活中的问题，对于学生来说已经不是很困难。 教学目标： 知识与技能： 1.熟记锐角三角函数的定义，能进行有关计算。 2.牢记特殊角的三角函数值，能进行有关计算。 3.会应用解直角三角形的知识解决实际问题。 过程与方法： 通过问题探究和解决，培养分析、归纳、总结知识的能力。让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。 教学重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 教学难点： 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。 教学准备：课件 教学过程： （一）复习知识点 1、直角三角形的边、角、边角关系 两锐角之间的关系:∠A+∠B=900 三边之间的关系:a2+b2=c2 边角之间的关系:sinA＝ cosA＝ tanA＝ 2、特殊角的三角函数值 角度 函数值 30° 45° 60° tanα 1 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 只有两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 知识应用 【说一说】 1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？ (学生上黑板讲思路，老师点评） 2、某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两处的俯角分别为600 和450 求隧道AB的长（结果可保留根号）． (学生上黑板讲思路，老师点评） 3、水平地面上的甲、乙两楼的水平距离为30米，从甲楼的顶部测得乙楼顶部的仰角为300，测得乙楼底部的俯角为450，求甲、乙两楼的高度。 (学生上黑板讲思路，老师点评） 【写一写】(学生上黑板板书，师生点评） 4.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）． 5.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 【议一议】（学生相互讨论，研究解法） 6、如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都保留根号）． 【中考类型题方法总结】 课堂小结 解直角三角形的求解思路及基本图形。 布置作业 板书设计 解直角三角形的复习 学生演练 课件投影 学生演练