人教版八年级数学下册 平行四边形的判定 课件.pptVIP

平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 练习2：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。 * ☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 ☆性质： 1、平行四边形对边 2、平行四边形对角 3、平行四边形对角线 平行 相等 互相平分 相等 4、平行四边形是中心对称图形 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∴ AB∥CD， AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义) 判定定理2： 数学语言表示为： ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 A B C D ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为： A B C D ∵ AO=CO，AO∥CO （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。） O 数学语言表示为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） A B C D O 你能根据上述判定定理证明 平行四边形判定定理 5 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形) A B C D E F O 延长线 上的两点,且E.F是OA.OC的中点. A B C D E F O 上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC. O 创新训练： （1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？ 使学生明白假命题应举反例说明。 两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。 （3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗？ C A B E △ABE为等腰三角形 作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D AB = AE = DC 显然,四边形ABCD不是 平行四边形. D . 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 、一组对边平行且相等的四