人教版八年级数学下册第18章第1节《勾股定理》课件.pptVIP

加强理解 选择题 1、 ABC的三条边长分别为 则下列各式中一定成立的是 （ ） 2.求下列图中表示边的未知数的值. 青朱出入图 * 18.1 勾股定理 人教版 八年级 下册 2012年3月21日  这就是本届大会会徽的图案． 情境引入1 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 情境引入2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家的地板中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 毕达哥拉斯，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 A B C A B C b （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 探究1：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 图2 图1 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 9 9 18 4 4 8 a c SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c 即 斜边的平方 等于 两直角边的平方和。 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 方法：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。 A B C 图1-2 A B C 图1-3 观察右边两个图并填写下表： 图1-3 图1-2 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 4 9 13 探究2：在等腰直角三角形中有“斜边的的平方等于两直角边的平方和”这个性质，那么在其他的直角三角形是否也有这个性质？ SA+SB=SC a2+b2=c2 即 斜边的平方 等于 两直角边的平方和。 a b c a b c 如果直角三角形的两直角 边长分别是a、b，斜边长是c， 那么a2+b2=c2。 命题： 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2． 经过证明，正确的命题叫做定理. ┏ a c b 勾 股 弦 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. △ 81 144 x 8 x 17 ( 2 ) ( 1 ) ① 81 144 x 解： （舍负） （ 1 ) 解： 8 x 17 ┏ a c b 勾 股 弦 勾股定理的变式 变式1： 变式2： 变式3： b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 勾股定理的其他证法 青出 朱入 朱出 朱方 青方 青入 青入 青出 青出 华罗庚 青朱出入图 朱入 朱出 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 收集有关勾股定理的证明方法 *