西南交通大学信息科学与技术学院数字电子技术课件第二章 逻辑代数.pptVIP

第二章 组合逻辑电路的分析与设计 一.组合逻辑电路:在任何时刻,输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合,而与先前状态无关的逻辑电路。 二.组合逻辑电路具有的特点: 1)输出,输入之间没有反馈延迟通路。 2)电路中不含记忆单元。 * 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 组合逻辑电路的一般框图 Li = f (A1, A2 , …, An ) (i=1, 2, …, m) 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。 　1、基本公式 交换律： A + B = B + A A · B = B · A 结合律： A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 　　分配律： A + BC = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = AB + AC A · 1 = A A · 0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1 0、1律： A · A = 0 A + A = 1 互补律： 　　一、　逻辑代数的基本定律和恒等式 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： AB = A + B A + B = A · B 吸收律 其它常用恒等式 AB＋ AC＋BC＝AB + AC AB＋ AC＋BCD＝AB + AC 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 2、基本公式的证明 例 证明 ， 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 0 1·1 = 0 0 1+1=0 0 0 1 1 1 1·0 = 1 0 1+0=0 0 1 1 0 1 0·1 = 1 0 0+1=0 1 0 0 1 1 0·0 = 1 1 0+0=1 1 1 0 0 A+B A+B A B A B 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU §2.1逻辑代数 二.逻辑代数的基本规则: 1.代入规则:在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边出现的某变量A,都用一个函数代替,则等式依然成立. 2.反演规则:求一个逻辑函数L的非函数 时,可以将L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与(·);再将原变量换为非变量(如A换成 ),非变量换为原变量;并将1换成0,0换成1;那么所得的逻辑函数式就是 。注意事项:1)保持原来的运算优先顺序.2)对于反变量以外的非号应保留不变. 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 3.对偶规则:如把L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与(·);1换成0,0换成1,那么就得到一个新的逻辑函数,这就是L的对偶式,记作 ).三.逻辑函数的代数变换与化简法:1、逻辑函数的变换:一个特定的逻辑问题,对应的真值表是唯一的,但实现它的电路多种多样.2、“与--或”表达式：是指一个函数表达式中包含着若干个“积”之和项，每个“积”项中可有一个或多个以原变量或反变量形式出现的字母，所有这些“积”项的“和”就表示了一个函数，这样的表达式又称为积之和；3、 “或--与”表达式：是指一个函数表达式中包含着若干个 “和”之积项，每个“和”项中包含着任意个以原变量或反变量形式出现的字母，所有这些“和”项的“积”就表示了一个函数，这样的表达式又称为和之积。 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 4.逻辑函数的化简:1)最简与--或表达式有以下两个特点:a.与项(即乘积项)的个数最少.b.每个乘积项中变量的个数最少.2)方法:a)代数法（公式法）；b)卡诺图法（图解法）。 3）代数法:并项法: 吸收法: 消去法: 配项法: 西南交通大学微电子研究所 Institute of Microelectronics SWJTU 并项法: 吸收法： A + AB