高一解三角形复习.docVIP

PAGE PAGE 1 高一解三角形复习 一．知识要点 1．正弦定理，余弦定理 及其变形； 2、，如： 二、主要题型 1、解三角形（六个量中，知三求三）注意用正弦定理求角，如何判断2解、1解、无解） 两角一对边（2）两角一夹边（3）两边一对角（4）两边一夹角（5）三边 2．解三角形应用题：一般有求距离、高度、角度（检验所求是否符合实际意义） 3．判定三角形形状，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 4. 与三角函数的变换结合 二．例题分析 例1、在△ABC中，，,求A、C和c. 例2甲船在A处发现乙船在北偏东的B处，乙船正以每小时海里的速度向正北方向航行，若甲船速度是每小时海里，那甲船为了和乙船相遇，它的航行方向应该是（ ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 例3 、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 例4、在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且，求：（1）角C的度数，（2）AB的长，（3）△ABC的面积。 三、基础练习 1、在△ABC中，a=5,b=7,c=8,则最大角的正弦值=______________ 2、在△ABC中，若，则其面积等于 （ ） A．12 B． C．28 D． 3、（03年上海卷）在△ABC中，若∶∶2∶3∶4，则cosB=_____。 4、(06年上海卷)在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，，则COS2C＝_______ 5、 在△ABC中，已知,则角B的值为_____________ 6、△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°， 那么满足条件的△ABC （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 7、在△ABC中，已知，则c=_____________ 8、在△ABC中，若A=，c=5, a=7,则△ABC的面积为_____________ 9、在△ABC中，则a=_____________ 10、在△ABC中，已知a＝8，B=60°,C=75°,则b＝_____________ 11、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛都成60°视角，从B岛望C岛和A岛都成75°的视角，则B、C的间距是_____________海里。 12、在△ABC中，已知，则是（ ）三角形。 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形 13、在△ABC中，已知，则角A=_____度 14、在△中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 15、在△中， △为（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C 、钝角三角形 D、不确定 16、已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为 △的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状 17、已知a、b、c是△三边之长，若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角Ｃ等于____度 18、在高出地面15m的小山顶上建造一个电视塔CD，如图，今在距B点30m的地面上取一点A，若测得CD的张角为45°，则这座电视塔的高度是（ ） A、60m B、65m C、75m D、80m 19、已知海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75°，航行海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险？ 20、图，，是半个单位圆上的动点，△是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值． 21、（06年上海卷）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10n mile的C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1°）