高三二轮复习平面向量专题.docVIP

1 - 平面向量的综合分析与应用专题 一、课前概述： ①出题方向：向量这个知识点一般单独成题的话会出现在选择和填空里面，有时简单有时比较难，大题中一般跟圆锥曲线结合的比较多。 ②思路点拨：很多时候学生都认为向量内容比较烦，找不到思路，缺乏方向感。其实关键内容是没有理清知识点的真实含义以及出题人的意图和出题人打算考察的方向，仅仅凭着感觉来做题，平时缺乏方法的积累，结果导致正式考试时时间不够（其实不仅仅是这个内容，很多内容都是一样的，都有类似的题型做过，但是就缺乏变形应用）。 ③平面向量这个知识又以数量积的考察为重点，难点是对题目所给条件的分析与理解，依据所要求的内容进行合理地灵活转换。 ④平时做该知识的试题时要明确做题主线，借助条件再灵活应用（因为一般一道题不止一种解题方法，有时会有两三种，但是要把握好大的做题方向，也就是说这类题的最常用解题方法） 二、知识要点及典例分析： （一）、平面向量的基本概念： 1、已知为正六边形，若向量，则　 　；　 　 （用坐标表示）． 2、在中，，则其形状为_ _；若使成立,则的范围是 （①锐角三角形 ②钝角三角形③直角三角形，在横线上填上序号）； 3、已知向量满足，①若，则向量夹角余弦值为 ，②若，则在方向上的投影为 . 4．设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的是（ ） A． B．∥ C． D．∥且 5．设两个向量和，其中为实数,若，则的取值范围是 A. B. C. D. 6．已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在 A．边所在的直线上 B．边所在的直线上 C．边所在的直线上 D．的内部 （二）、平面向量基本定理： 1．在直角三角形中，，，，若，则 ． 2．已知，，，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3、在等腰中，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 4、如图在平行四边形中，已知，，则的值是 （三）、三点共线： 1、若三点，满足（为原点），则（ ） （A）2 （B）3 （C） （D） 2．已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来 3．已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是______． 4、已知平面向量满足且与 则的取值范围是 _ . 5、已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 则的最小值为 ．若=0，则= . 6、设，∠AOB=60°，，且λ+?＝2，则在上的投影的取值范围是 . （四）、平面向量的数量积： 1．已知向量满足，且，则在方向上的投影为 ． 2、已知平面向量则的取值范围是（ ） A. 　 B. C. D. 3．已知向量、满足，，且，则________。 4、已知平面向量的夹角为， 5、已知向量的夹角为，且，，则 （ ） A. B. C. D. 6．已知向量的夹角为， ，向量，的夹角为，，则与的夹角正弦值为 ， ． 7、已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=( ) A. B. C. D. 8．已知在中，的最大值为（ ） A． B. C. D. 变式：在中，，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，则的最小值为 A． B． C． D． 10．设非零向量a与b的夹角是，且,则的最小值是 . 11、平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ． 12．定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；② ；③对任意的，恒有，则（ ） A