北师大版数学八年级下册第六章平行四边形题型举一反三.docxVIP

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专题6.1平行四边形的性质与判定【十大题型】

【北师大版】

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【题型1由平行四边形的性质求解】 2

【题型2由平行四边形的性质证明】 3

【题型3判定平行四边形的条件】 5

【题型4证明平行四边形】 6

【题型5确定平行四边形的个数】 7

【题型6利用平行四边形的判定与性质求解】 8

【题型7利用平行四边形的判定与性质证明】 9

【题型8平行四边形的判定与性质的应用】 10

【题型9利用平行四边形的判定与性质解决新定义问题】 12

【题型10利用平行四边形的判定与性质解决阅读类问题】 14

知识点1：平行四边形的性质

性质

数学语言

图示

边

平行四边形的对边相等

四边形是平行四边形，

角

平行四边形的对角相等

四边形是平行四边形，

对角线

平行四边形的对角线互相平分

四边形是平行四边形，

【拓展延伸】

（1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答.

（2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.

（3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.

（4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的四分之一；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.

【规律方法】

（1）平行四边形的邻角互补；

（2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.

【题型1由平行四边形的性质求解】

【例1】（24-25八年级·吉林长春·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE交DC的延长线于点G，则

A．19 B．219 C．8 D．

【变式1-1】（24-25八年级·全国·期末）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为18，那么?ABCD的周长是．

【变式1-2】（24-25八年级·安徽黄山·期末）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=114°，则∠BAC的度数是

【变式1-3】（2024·北京通州·二模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接

【题型2由平行四边形的性质证明】

【例2】（24-25八年级·北京海淀·期末）如图1，AC和BD是?ABCD的对角线，AB=BD．点E为射线BD上的一点，连接AE．

(1)当点E在线段BD的延长线上，且DE=BD时，

①依题意补全图1；

②求证：AE=AC；

(2)如图2，当点E在线段BD上，且∠AEB=2∠ACD时，用等式表示线段AE，BE和AB的数量关系，并证明．

【变式2-1】（24-25八年级·陕西西安·期中）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接EF，AC交于点O．求证：

【变式2-2】（24-25八年级·陕西汉中·期末）如图，在?ABCD中，连接AC，延长AC至点E，延长CA至点F，使AE=CF，连接DF、BE．求证：

【变式2-3】（24-25八年级·重庆渝北·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且∠ABC=60°，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．

??

(1)如图1，已知CF⊥AD于点F，AB=6，BG=2GF，求线段FG的长．

(2)如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：AH⊥CE．

知识点2：平行四边形的判定

判定方法

数学语言

图形

边

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）

四边形是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

四边形是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（或），

四边形是平行四边形.

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

四边形是平行四边形.

【题型3判定平行四边形的条件】

【例3】（24-25八年级·山东济宁·阶段练习）如图，在等边△ABC中，AB=5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动．如果点E，F

【变式3-1】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，AC，EF，添加下列条件后不能使四边形AECF成为