高三第二轮复习平面向量复习专题.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT3 数学思维与训练 高中（三） 向量复习专题 向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。 附Ⅰ、平面向量知识结构表 向量的概念向量的加、减法 向量的概念 向量的加、减法 两个向量平行的充要条件件件向量向量的运算实数与向量的积 两个向量平行的充要条件件件 向量 向量的运算 实数与向量的积 两个向量垂直的充要条件件件向量的数量积 两个向量垂直的充要条件件件 向量的数量积 定比分点公式 定比分点公式 向量的运用在物理学中的应用在地平移公式 向量的运用 在物理学中的应用 在地 平移公式 在几何中的应用 在几何中的应用 考查平面向量的基本概念和运算律 此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。 1．(北京卷) | a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．(江西卷·理6文6) 已知向量 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．(重庆卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为 （ C ） A． B． C． D．－ 4．(浙江卷)已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ） A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－) 5 ．(上海卷5)在△中，若，，则 . 6. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。 7. 已知向量 ，满足=1，与的夹角为，若对一切实数 x ,恒成立，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 8. (天津质量检测)已知、为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量、的夹角为___________. ２．考查向量的坐标运算 1．在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，则= 2．（天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则= 3．已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 4．（新课程卷）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为 A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( ) A. B. C. D. 6. .(全国统一考试数学浙江)设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则（ ） A. B. C. D. ３．平面向量在平面几何中的应用 1． (全国卷Ⅰ·文11)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 ，则点O是△ABC的 （ ） A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2．（湖北省）在四边形ABCD中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，其中，不共线，则四边形ABCD为(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 3．已知有公共端点的向量，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是 . 4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程 。 5、（河北衡水中学一模）在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为 ． 6、中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为_________. 7、（上海，理16）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则（=1,2，…）的不同值的个数为（ ） （A）1 (B)2