脉冲微分方程解的性态与逼近能控性-基础数学专业毕业论文.docxVIP

独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：劲春平 签字日期： 2驴停年牛月．z多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 苏秦乎 导师签名： 签字日期：加心年4月2f日 签字日期： 日 万方数据 II咖咖删I删咖咖咖咖唧Y280561 II咖咖删I删咖咖咖咖唧 Y280561 1 摘 要 脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的，其数学模型往往可归 结为脉冲微分系统．近年来，随着分数阶微分方程和随机微分方程的发展，关于含脉 冲的分数阶微分方程及随机微分方程解的性态和逼近能控性问题的研究引起了国 内外学者的极大兴趣．本文用泛函微分方程理论、分数阶微分方程理论、随机微分 方程理论及半群理论的相关知识，研究一些脉冲微分方程解的性态和逼近能控性．本 博士论文由六章组成，主要讨论高维脉冲泛函微分方程周期解的存在性、随机脉冲 时滞神经网络的指数稳定性以及分数阶脉冲微分系统的逼近能控性问题． 第一章简要介绍研究背景和意义及本文所做的研究工作． 第二章介绍随机微分方程基础知识、分数阶微积分的基本概念、性质和本文 用到的定理、引理． 第三章探讨了高维脉冲泛函微分方程周期解的存在性．首先，我们利用Leray— Schauder定理，研究一类高维脉冲泛函微分方程正周期解的存在性，获得了该类方程 存在正周期解的充分条件，改进了已知文献中的结果．其次，利用Krasnoselskii78不动 点定理讨论另一类n维脉冲泛函微分方程正周期解的存在性，给出一些判别系统正 周期解存在性的充分条件． 第四章研究了随机脉冲时滞神经网络的指数稳定性．我们通过应用不动点定 理和分析技巧，讨论一类随机脉冲时滞神经网络的稳定性问题，给出一些判定该系 统指数稳定的充分条件． 万方数据 第五章讨论了分数阶脉冲微分系统的逼近能控性问题．首先，我们研究了一类 第五章讨论了分数阶脉冲微分系统的逼近能控性问题．首先，我们研究了一类 分数阶脉冲半线性微分系统的逼近能控性，利用Krasnoselskii7s不动点定理、半群 理论和分数阶微积分理论，给出判别该类系统逼近能控的充分条件．其次，讨论一类 具有无穷时滞的分数阶脉冲中立型泛函微分发展方程的逼近能控性，给出了该类系 统温和解存在性和逼近能控性的判别条件． 第六章对本文进行了总结． 关键词：分数阶微分方程o，正周期解；脉冲泛函微分方程；指数稳定性；逼近能 控性． 万方数据 ABSTRACTImpulsive ABSTRACT Impulsive phenomenon is the common problems in various fields of modern science and technology，the mathematical model often be attributed to impub sive differential system．In recent years，with the development of fractional differ- ential equations and stochastic differential equations，the study on the properties and approximate controllability of impulsive fractional differential equations and impulsive stochastic differential equations has aroused great interest of scholars at home and abroad。This paper study the properties of solutions and approxi- mate controllability to some impulsive differential equations by