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-- -- 三角形 ★★★ 主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为 _______和______( 等边三角形是等腰三角形的特殊情况 ) ；按角 分类可分为 ______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 角与角的关系： 三个内角的和等于 ___°；三个外角的和等于 ___；一个外角等于和它不 相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 边与角的大小对应关系：在一个三角形中， __边对等角；等角对等 ____。\ 三角形的主要线段的性质 ( 见下表 ) ： 名称 基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心） 中线 三角形的三条中线相交于一点 ( 重心 ) 高 三角形的三条高相交于一点（垂心） 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （ 1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个 _____角、两 相等。 （ 2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于 ___°，三边 。 （ 3）直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为 ___角； 三角形的面积一般三角形： S △ = 1 a h （ h 是 a 边上的高 ） G A B C 例 2 基础题 如图 AC DF GH 是截线 ∠ CBF ° 1 ： ( ) , , . , ∠ // =40 D E F BHF ° P =80 . H 求∠ HBF ∠ BFP ∠BED ∠BEF , , . 例 2： ( 基础题 ) ①在△ ABC中，已知∠ B = 40 °，∠ C = 80 °，则∠ A = ° ②如图，△ ABC中，∠ A = 60 °，∠ C = 50 °，则外角∠ CBD = 。 ③已知，在△ ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ ABC的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm ，6cm，11cm C.5cm ， 6cm，10cm D.3cm ， 8cm，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为 x， ， ，那么 x 的取值范围是 。 2 3 ⑥小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形， 那么他选的三根木棒的长度分别是 _ ． ⑦已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 C ⑧在△ ABC中， AB = AC，BC=10cm,∠ A = 80 °，则∠ B = °， ∠ C = ° A BD 第 8 题 第 1 页 共 3 页 ⑨画一画 如图，在△ ABC中： （1）. 画出∠ C的平分线 CD （2）. 画出 BC边上的中线 AE （3）. 画出△ ABC的边 AC上的高 BF B 3： ( 提高 )  A Ｃ ①△ ABC中，∠ C=90°，∠ B-2∠A=30°，则∠ A= ，∠ B= 。 ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的 2 倍，求三个角？ _______________________ ④：在等腰三角形中， ，周长为 40cm,一个边另一个边 2 倍，求三个边？ _________________ 一、选择题： 1. 等腰三角形中，一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150 ° B.80 ° C.50 °或 80° D.70 ° 2． 在△ ABC中， ∠A＝50°， ∠ B，∠ C 的角平分线相交于点 O，则∠ BOC的度数是 ( ) A ． 65 ° B． 115 ° C ． 130 °D ． 100 ° 3．如图，如果∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则 AM为△ 的角平分线， B AN为△ 的角平分线。 M N 1 2 3 二、填空题： C A 1. 已知 △ABC中，则 ∠A + ∠ B + ∠ C = ° 2. 若 AD是△ ABC的高，则∠ ADB = °。 3. 若 AE是△ ABC的中线， BC = 4 ，则 BE = = 4. 若 AF是△ ABC中∠ A 的平分线，∠ A = 70°，则∠ CAF= ∠=( 度) 。 5. △ ABC中， BC = 12cm， BC边上的高 AD = 6cm，则△ ABC的面积为 。 6. 直角三角形的一锐角为 60°，则另一锐角为 。 A 7. 等腰三角形的一个角为 45°，则顶角为 。 8. 在△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C = 1:2:3 ，∠ C = 。 D C 9. 如图，∠ BAC=90°， AD⊥ BC，则图中共有 B 个直角三角形； 10. △ A