高中数学课堂笔记--必修5.docVIP

- --- 必修 5 知识点总结 1 、 正 弦 定 理 ： 在 C 中 ， a 、 b 、 c 分 别 为 角 、 、 C 的 对 边 ， R 为 C 的 外 接 圆 的 半 径 ， 则 有 a b c 2R ． sin sin sin C a b c 2、正弦定理的变形公式：①a 2R sin ， b 2R sin ， c 2R sin C ；② sin ， sin 2R ， sin C ； a b c a b c 2R 2R ③ a : b : c sin : sin : sin C ；④ ． sin sin C sin sin sin C sin （正弦定理用来解决两类问题： 1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形 ABC中，已知 a、 b、 A（ A 为锐角）求 B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把 a 扰着 C 点旋转，看所得轨迹以 AD有无交点： C 当无交点则 B 无解、 当有一个交点则 B 有一解、 当有两个交点则 B 有两个解。 法二：是算出 CD=bsinA, 看 a 的情况： absinA ，则 B 无解 bsinAa ≤ b, 则 B 有两解 a=bsinA 或 ab 时， B 有一解 注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。  a b bsin A D 3、三角形面积公式： S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin ． 2 2 2 4、余弦定理：在 C 中，有 a2 b2 c2 2bc cos ， b2 a2 c2 2ac cos ， c2 a2 5、余弦定理的推论： cos b2 c2 a2 ， cos a2 c2 b2 a2 b2 c2 ． 2bc 2ac ， cosC 2ab ( 余弦定理主要解决的问题： 1、已知两边和夹角，求其余的量。 2、已知三边求角 ) 6、如何判断三角形的形状：设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则：①若 a2 b2 ②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ． 附：三角形的五个“心” ； 重心：三角形三条中线交点 . 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 . 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．  b2 2ab cosC ． c2 ，则 C 90 ； 11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即： a a ）． n+1n 12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+1an）． 13、常数列：各项相等的数列（即： a =a ）． n+1 n 14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an 1 （或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差 数列的公差．符号表示 : an 1 an d 。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① an an 1 d ( n 2, d为常数 ) ② 2 a n an 1 an 1 ( n 2 ) ③ an kn b ( n, k 为常数 18、由三个数 a ， ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 a 与 b 的等差中项．若 a c b ，则称 b 2 为 a 与 c 的等差中项． 第 1 页 共 8 页 19、若等差数列 a n 的首项是 a ，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ． 1 20、通项公式的变形： ① an am n m d；② a1 an n 1 d；③ d an a1 ；④ n a a an am n 1 n 1 1；⑤ d m ． d n 21、若 an 是等差数列， 且 m n p q（ m 、n 、 p 、q * ），则 am an ap aq ；若 an 是等差数列， 且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 2an ap aq ． 22、等差数列的前 n 项和的公式：① n a1 an ；② Sn na1 n n 1 d ．③