北师大版七年级下册数学《1.1 同底数幂的乘法》教案.docVIP

《》教案 教学目标 1、理解法则中底数不变、指数相加的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力　 重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用 难点同底数幂的乘法法则的推导 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法（揭示课题） 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ①　10013　②1040 ③10040 ④1013 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） 　　　（5个10） =10×10×…×10 13个10 =10 13 即：108 × 105=108+5 2、出示问题： a6 · a9 =（a · a…a）×（a · a…a） 6个a 9个a =a · a…a 15个a ＝a15 即：a6 · a9=a6+9 3 、观察以上两个式子，你有什么发现？ 师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是85；69.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ am · an 怎么计算？ 板书：am · an = am+n (m、n都是正整数) 师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述 板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）（-9）2 ×（-9）5 （2）xm ·x3m+1 （3）（x+y）3 ×（x+y） 教学（1）指名回答，师板演完整步骤（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤 师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式 出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）a ·a3 ·a6 （2）（-m）3 ×（-m）5 ×（-m） 教学（1）学生齐答，师板演完整步骤（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？ 出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） -m2 ×（-m）6 （2）a ·（-a）2 ·（-a）3 教学 ：小组合作，讨论完成 问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？ 第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识 师问： a8+a8等于多少？ 生可能会快速回答：等于a16 师追问 a8 ·a8等于多少？ 生：等于a16 生在回答a16时立即发现了问题 师再追问：那么说a8+a8= a8 ·a8? 生思考片刻：a8+a8=2 ·a8 该教学活动让学生产生思想冲突，并教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过比较解决冲突也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆 三、巩固新知 课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？ 师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答 给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯：已知 am = 3 an =5 ， 求 am+n 的值 五、归纳小结 1