高中物理竞赛习题集16(相对论word).docVIP

第十七章 相对论初步 例题：带正电的P介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为，之后衰变成一个m介子和一个中微子。有一束P介子经高能加速器加速后，在实验室测得他的速率为，并测得它在衰变前通过的平均距离为，这些测量结果是否一致。 解：考虑相对论时间膨胀效应，是固有时，当P介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是 故以实验室为参考系时，m介子通过的距离应为 和实验符合的很好 1、一隧道长为，横截面高为，宽为。一列车静止长度为，当其以的速度通过隧道时， （1）求列车上观察者测得隧道的长度。 （2）在列车上测，从列车头部进入隧道到尾部离开隧道需要多长时间？ （3）在地面上测呢？ 解：（1）隧道长度方向与列车系中隧道速度方向相同，按相对论效应，长度要收缩，即 （2）列车系中总相对路程为，相对速度为,则同时 (3)地面系中列车长度收缩为，同样地有 2、一艘宇宙飞船以0.8的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。 （1）按飞船上的时钟于午后12点30分飞经一星际宇宙站，该站相对于地球固定，且该宇宙站上的时钟指示的是地球时间，试问：飞船到达该站时宇航站的时钟所指的时刻是什么？ （2）试问按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？ （3）于飞船时间午后12点30分从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时（按地球时间）接收到信号？ （4）若地球上的观察者在接收到信号后立即发出回答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？ 解：首先我们来约定两个参照系：地球参照系，飞船参照系，两参照系有的相对速度，两参照系均以12：00为初始时刻。此后，不论在哪个参照系里观察，总会发现对方参照系里的时间与“本地时间”是不一样的。 （1）由题给条件可知，相对于系静止的时钟，即飞船上的时钟指示时间间隔，而系中时钟是相对于系以速度运动着的，其时间“膨胀”，则 所以该宇航站时钟指示飞船到达该站的时刻是12；50 （2）在系观察，飞船的速度为，飞行时间为，则飞行距离为 （3）对地球参照系，信号速度不变为，信号从飞船到地球历时 从初始时刻12：00起经过（50+40）min ，故地球上观察者收到信号时，地球钟指示下午1：30 （4）解答本小题时，要理清思路。首先，注意到在信号从飞船向地球传送期间，飞船又远离地球s1的距离，在系中，这个距离；信号立即从地球返回，相对于飞船，返回速度为（）,要到达飞船需通过的距离是（）,故历时 即从初始时刻12：00起事件共经历了地球时间而对飞船所在系，则 经历了，那么，飞船接到地球返回的信号时，其时钟钟面指示为下午4：30 3、电子在电场中从静止开始加速，使其质量增加0.4%，已知电子的静止质量为，试求： （1）加速电压； （2）加速后的电子运动速率。 解：加速后电子的质量为电子静质量的1.004倍 （1）设加速电压为，则有 因此 （2）加速后电子运动速率记为，则有 由，可得 4、设电子的静止质量为，将一个电子从静止加速到速率为（为真空中光速），需做功多少？ 解： 5、质量为的粒子被限制在到的区域内运动，在它朝轴正方向运动时，试解下面两个问题： （1）求其动量测量值的最小不确定范围。 （2）取范围内的动量中间值为动量的平均测量值，试求这一平均测量值的最小值，并计算粒子动量为时的经典动能。 解：（1）由测不准原理，可得 （2）粒子朝轴正方向运动，最小值为零，因此 经典动能与动量之间的关系为 故对应的粒子动能为 6、在实验室系中，球的质量，以的速度向东运动，与静止的质量为的球发生弹性正碰，用伽利略变换计算： （1）在实验室系中碰撞前后系统的总动能和总动量。 （2）以的速度向东做匀速直线运动的观察者测出的系统碰撞前后的总动能和总动量。 解：（1）总动能守恒 （碰撞前后均为此值） 总动量守恒，故 （碰撞前后均为此值） （2） 总动能守恒 （碰撞前后均为此值） 总动量守恒 （碰撞前后均为此值） 7、质点、静止时质量均为，若二者分别以、相向运动，碰撞后合成一静止质量为的粒子（若无能量释放），求 解：由动量守恒定律有 由题意 故 即碰撞后合成粒子是静止的，其质量为 由能量守恒定律有 得 8、在实验室中测得电子的运动速度为。设一观察者