传染病的扩散和传播模型(hgp).docVIP

流行病毒的扩散与传播的控制问题摘要 本文以微分方程为理论基础，建立流行病毒的扩散与传播的控制模型，进而对疫情的蔓延趋势进行分析。 对问题一，首先将人群划分为五类：正常人、疑似患者、确诊患者、治愈者、死亡者，前三类组成传染系统。假设疑似患者包括病毒携带者（潜伏期患者）和非病毒携带者(最终为正常人)两部分，潜伏期患者最终都会被确诊，由此建立各类人群数量之间的变化关系。 然后将疫情变化分为两个阶段：控制前和控制后。在控制前阶段，由于病人未被隔离，相当于自由传染源，其每人每天接触的个人都会成为疑似病例，因此疫情发展较迅速。在控制后阶段，疑似病例被隔离，确诊病人得到有效治疗，传染源减少，传染源每天接触的人数减少，治愈人数增多，退出传染系统者增多，最终疫情得到有效控制。 由上，建立起微分方程模型。 对问题二，代入题中限制条件求解模型得到潜伏期人数和确诊患者人数随时间变化的曲线图，控制前时，潜伏期人数增至，确诊患者人数增至为4062，并且两者增长速度很快，控制后四五天，潜伏期人数和确诊患者人数增到最大值，，而后逐渐下降，在时潜伏期人数几乎为零，当时确诊患者人数几乎为零。这时，疫情已经被控制。 对问题三，提前一天开始控制，时，潜伏期人数达到最大值；时确诊患者人数达到最大，而后也逐渐降低，到第十一天潜伏期的人数几乎为零，第十二天患病者人数几乎为零。 对问题四，将隔离强度增强改为0.9，重复求解得：高峰期潜伏者人数确诊患者人数。到第九天潜伏期人数减为零，到第十天确诊患者人数减为零，并根据以上分析结合实际给出一份建议报告。 关键词：传染病 微分方程 潜伏期 一、问题重述 近来猪流感在墨西哥爆发，引起全世界人的关注。流行病毒的扩散与传播的控制问题得到各国领导人和世界卫生组织的重视。各国都采取各种措施预防猪流感病毒的传播和蔓延。假设该病毒的潜伏期为d1至d2天，得病患者经治疗经过d3天可以治愈，严重的可能引起患者死亡。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散。设人群中每人每天的接触人数为r。人群中的人可以分为5类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡人和正常人，可控制参数是隔离措施强度，即潜伏期内的患者及疑似患者被隔离的百分数。 1.建立流行病病毒扩散与传播的控制模型； 2.利用所建立的模型针对如下数据进行模拟：条件1.的d1=2, d2=7, d3=20, r=15；条件2.已经知道出事发病人数为50人，疑似患者280人；条件3.隔离强度p=75%；条件4.患者2天后入院治疗；疑似患者2天后被隔离。 试给出患者人数随时间变化的曲线图，并标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。 3.若将2中条件4改为患者1天后入院治疗，疑似患者1天后隔离，模拟结果如何变化？ 4.若将2中条件3改为隔离强度p=90%模拟结果如何变化？分析问题中参数对计算结果的敏感性。 5.针对以上数据给政府部门写一份建议报告。 二、问题分析 首先，将人群分为五类：正常人、疑似患者、确诊患者、治愈者、死亡者。 正常人，即没患过该传染病的人；疑似患者，即与确诊患者接触的人；确诊患者，即被诊断患该传染病的人；治愈者，即患了该病但被治愈的人；死亡者，即因该病而死的人。其中，疑似患者中包括一部分健康人群和一部分潜伏期人群。猪流感病毒的传播过程大致为： 疑似患者 疑似患者 病毒携带者（潜伏期） 确诊患 者 非病毒携带者 正常人 治愈者 死亡者 正常人 通过分析各类人群之间的转化关系，可以建立微分方程模型来刻画猪流感传染规律。 三、模型假设 1、假设人口基数不变，不受病毒传播的影响； 2、假设潜伏期的病人不具备传染性； 3、假设潜伏期的病人最终一定会被确诊为患者； 4、假设治愈者不会被再次感染，属于传染系统退出者； 5、假设将猪流感所有的传播路径都视为与确诊患者的直接接触。 四、符号说明 ：时刻传染系统内的总人数； ：时刻确诊患者的人数； ：时刻疑似患者的人数； ：时刻处于潜伏期的人数； ：时刻退出传染系统的人数（包括治愈者和死亡者）； : 疑似患者中潜伏期患者速战的比例； ：每个自由传染源每天接触的人数； ：潜伏期人数中每日被确诊患病的人数占潜伏期人数的比例； ：每日退出传染系统的人数。 五、模型的建立与求解 问题一：模型建立 1、控制前阶段 分析控制前阶段时间内，疫情的发展与变化。 a.正常人-----疑似患者： 控制前阶段病人尚未被隔离，所以疫情发展比较迅速，此时病人人均每天接触个正常人，假设时刻病人人数为，则新增疑似患者人数为，。 b.疑似患者------潜伏期： 疑似患者中包括病毒携带者和非病毒携带者，病毒携带者会进入潜伏期，而非病毒携带者最终还是正常人。 设疑似患者中病毒携带者占疑似