运筹学 第七章 排队论（山西财经大学）.pdf

第七章 排队论 1 概述  排队系统的特征： 排队系统又称随机服务系统 ①有请求服务的人或物；②有为顾客服务的人或物；③顾客到达时间 与接受服务时间是随机的。  结构： 排队的过程可表示为：排队系统 顾客到达 排队 服务机构服务 顾客离去 研究的内容： 性态问题 即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、 等待时间分布、忙期分布等，包括瞬态和稳态两种； 优化问题 包括最优设计（即静态优化）和现有排队系统的最优运营 （即动态优化）； 统计推断 即判断一个给定的排队系统符合那种模型，以便进行分析 研究。 2 §1 基本概念 §1 基本概念 一、一般表示 二、组成和特征 组成：输入过程；排队规则；服务机构。 1、输入过程指顾客到达排队系统 a、 顾客源（即顾客的总体）的组成可有限可无限； b 、顾客到达的方式可一个一个的可成批的； c 、顾客相继到达的时间间隔可确定型可随机型； d、顾客到达可关联可独立； e、输入过程可平稳可非平稳。 3 2 、排队规则 a、顾客到达可即时制（服务台都被占用时随即离去——损失制）, 可等待制（服务台都被占用时排队等候），可混合制； 对等待制有 a ）先到先服务（first come first sewed FCFS ） b ）后到先服务（last come first sewed LCFS ） c ）随机服务 ( SIRO) d ）有优先权的服务(priority service PR) b 、占有的空间可具体可抽象；容量可有限可无限； c、队列的数目可单列可多列。 3、服务机构 a、服务员（台）的个数可0个可1个可多个； b 、服务台可并列可串列可混合； c、服务方式可单个可成批； d、服务时间可确定型可随机型； e、服务时间可平稳可非平稳。 4 三、分类 X/Y/Z/A/B/C 输入过程/服务分布/服务台个数/系统容量/顾客源数/服务规则 X ：相继到达间隔时间的分布。 Y ：服务时间的分布； Z ：并列的服务台的数目； A ：系统容量限制N ； B ：顾客源数目m ； C ：服务规则，如FCFS ，LCFS 其中表示到达（服务）时间的分布有 M （负指数Markov分布或Poison分布）； D （确定型Deterministic ）； E （k阶Erlang分布）； k GI （一般相互独立General Independent的时间间隔的分布）； G （一般General服务时间的分布）等； 如无后三项即指X/Y/Z/ ∞/ ∞/FCFS 5 四、排队系统优劣的评价指标 1、队长：系统中的顾客数，其期望值记作LS ； 排队长（队列长）：系统中排队等待服务的顾 客数，其期望记作L ； q 系统中的顾客数=等待服务的顾客数+正在服 务的顾客数 一般地，L （L ）越大，说明服务率