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激光的物理基础 —、相干性的光子描述 1?光子的基本性质 光子的能量￡与光波频率v对应——￡=hv 光子具有动质量 m=￡/c2 但没何静质最 光子的动量P与单色平而光波的波矢k对■应p=mcno= (hv/c) n0=hk k=(2pi/ X )n0 光子具有两种可能的独立偏振状态,对应光波场的两个独立偏振方向。 光了具有自旋，其自旋量了数S=1为整数(电了自旋量了数S=l/2或S=?l/2为半整 数故为费米了)，故光了为玻色了，它的状态的分布集合服从最了统计屮玻色■爱因斯坦 (Bosc-Einstcin)统计规律，即处于同一状态中的光子数冃是没冇限制的。 2、从波动观点推导光波模式数 在光频域，一种光的模式对应Maxwell方程组的一个特解，代表貝-有?定偏振、?定传播 方向、?定频率和?定寿命的光波。 对于封闭的有限空间，这种模式，实际上就是存在于该空间体积内的各种不同频率的驻波。 偏振和频率一定，因传播方向不同，可能存在的模式数Fig 瑞利判据 传播方向和偏振一定，频率不同可能存在的模式数目 测不准关系 偏振状态不同，而可能存在的模式数 互相垂宜的两个线偏振态是描写光偏振特性的画仝独立的偏振状态，因此将(1) * *2=g/V 3、从粒子的观点讨论光波的状态数ArAyAz V 3、从粒子的观点讨论光波的状态数 ArAyAz V 光子的动量与坐标Z间存在海森堡测不准关系 Ap r Ax A ? Ap.. Ay h bp = Apr Az // （1）在频率V —v +△ V间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数g 综上所述：23结果一致：光子态与光波模式 等价关系 定义：单色模密度m、， 4、光波模式与光子的量子状态 式中△ m= A n= A q=lo 口J见，一种光波模式在相空间也占一个相格h,所以光波模式和 光的量了状态在物理概念上是等效的，模式表示光波在时空屮存在的形态，即代表可以和互 区分的光子的量子状态。 5、光子的相干性 光的相干性：在不同时刻光波场的某些特性（例如光波场的相位）的相关性。 相干长度定义式为△ c=Xa2/A X ,是指具有一定谱宽的光源能够发生干涉的 最大光程差，其IAX是光源的光谱宽度 （1） 相格空间体积以及一个光波模式或光了态占冇的空间体积都等于相干体积。 （2） 属于同一最子状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同量子状态的光子或不同模 式的光波是不相干的。 光源单色性能参数 1、定义 6、光子的简并度 （1）热平衡状态下的光子简并度 光子加于玻色子，其分布遵循Bose-Einstein统计规律，即于同一虽:子态的光子个数无限制。 当体系处于热平衡状态时，n个光子屮出现在能量为￡ L h v匚状态的最可几的光子数目为 Si Si （2）非热平衡状态卜?的光子简并度与光源的单色亮度 在非热平衡状态下，光子的分布规律i般无法表达。 可粗略估算每个状态内平均光子数的近似值 —” 一 PMh\， 一 P _ — 为光源的光辐射单色定向亮度，即光源通过垂直于传播方向单位截血、单位频率宽和单 位立体角内所辐射的光功率。 二、物质辐射 由此可求出黑体在温度7■时，在— v+Av頻率间隔内的平衡辖射能量W -nhvhvJkT 由此可求出黑体在温度7■时，在— v+Av頻率间隔内的平衡辖射能量 W -nhv hvJkT 式中 ￡是光子的状态數 Si 进而可得 由此可得单位体积内和单位気辜间I*内的能量密度为 (1)?黑体辐射的普朗克公式8/r方 v IE八（庐- (1)?黑体辐射的普朗克公式 8/r方 v IE八（庐-1） (2)原子能级与玻尔兹曼分布 f12 g】e ?E^/kT ? Ey/kT 自发辐射、受激吸收和受激辐射 自发辐射：处于高能级E2上的原子，总是会口发地跃迁到低能级E1上，伴随着 辐射出一个频率为n的光子。 p.s.： H发辐射是随机过程，处于高能级的各原子随时地、独立地向低能级白发跃迁, 发射的光子形成一个个相位、偏振态和传播方向均彼此无关的波列，因而是非相干的。 受激吸收：处于低能级E1上的原子，受到频率为n的外来入射光照射时，有可能 吸收一个光子的能量h v而跃迁到相应的高能级E2上. P.S.：处于高能级E2上的原子，在受到频率v正好满足hv =E2-E 1的入射光子的作 用时，有可能自所处高能级E2跃迁到低能级E1上，并辐射一个同频率的光子。 受激辐射：处于高能级E2上的原子，在受到频率v .正好满足hv =E2-E1的入射 光子的作用吋，有可能自所处髙能级E2跃迁到低能级E1上，并辐射一个同频率的 光子。 说明：①与自发辐射不同，受激辐射光了与入射光了具冇相同的模式，即同频率、同相位、 同偏振态，因而是相干的。 ②受激辐射与受激吸收互为逆过程，两者同