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典型相关分析 研究多个变量与多个变量之间的相关性 要 点  典型相关分析的数学表达式，约束条件；  典型相关系数的数学含义；  典型变量的数学含义；  典型相关的应用 2 第一节 典型相关分析的基本思想 当研究两个变量x与y之间的相关关系时，相关系数是最 常用的度量。   cov(x , y ) x , y s s xx yy 如何研究两组变量之间的相关关系呢？ x r r x y x y 1 y 1 1 1 1 2 x r r 2 x y x y y 2 2 1 2 2 x3 r r x y 3 1 x y 3 2 如何进一步确定两组变量在整体上的相关程度 呢？ 3 通常情况下，为了研究两组变量 (x ,x ,,x ) ( , , , ) 1 2 p y 1 y 2 y q 的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。 在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用。如，在工厂里常常要研究产品的q个质量指 标 (y ,y ,,y ) 和p个原材料的指标(x ,x ,,x ) 1 2 q 1 2 p 之间的相关关系；可以采用典型相关分析来解 决。如果能够采用类似于主成分的思想，分别 找出两组变量的线性组合既可以使变量个数简 化，又可以达到分析相关性的目的。 利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量 之间的相关转化为两个变量之间的相关。 主成分 y 1 a11x1 a21x2 ...ap 1xp 综合变量 a , a , a    找出系数 1 2 3 和 b ,b 使得新变量