高中数学选修22变化率与导数.pptVIP

变化率与导数 研究某个变量相对于另一个变量变化在一个范围内的快慢程度． 第一课时 函数的平均变化率 一、研究课本问题1及问题2，体会平均变化率及其意义，思考怎样抽象到一般函数？ 问题1 气球膨胀率 思考:这一过程中，哪些量在改变？ 我们都吹过气球. 从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢. 从数学角度,如何描述这种现象呢? 体会实际问题数学化 气球体积: ? 半径的增量 体积的增加量 气球平均膨胀率= 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 显然0.620.16 随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 思考 当空气容量从 增加到 时，气球的平均膨胀率是多少？ 气球平均膨胀率= 问：平均膨胀率能否精确描述膨胀情况？ 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略地描 述其运动状态? h t o 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。 请计算 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 回答P3之探究 将两个具体问题抽象到一般函数的平均变化率。 当自变量 从 变化到 时，函数值就从 变化到 ， 则 平均变化率定义: △x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 若设 ,则平均变化率为 称为函数 从x1到x2的平均变化率. 对于函数 x2-x1=△x 它的几何意义是什么呢？ 若设 ,则平均变化率为 观察函数 图象 A B O x y x1 x2 f(x1) f(x2) f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 平均变化率的计算与应用 例1 2、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 变化率与导数