中考第一轮复习—— 直线和圆的位置关系.docxVIP

点与圆 直线与圆的位置关系 教学目标：1.熟练掌握点与圆，直线与圆位置关系有关知识。 2.熟练掌握切线的性质，判定知识。 3.熟练运用知识解决问题。 4.进一步提高知识综合应用能力，能解决较复杂的问题。 教学重点：直线与圆的位置关系 教学难点：切线的性质与判定应用。 教学过程： 考点1：点和圆的位置关系 1、已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 2、已知⊙O的半径是6，点O到直线 的距离为5，则直线 与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 知识点：点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点在圆内dr 点在圆上d=r 点在圆外dr 考点2：过三点的圆 如图，在△ABC中，∠A=70°，如果点O是△ABC的内心，则∠BOC= . （ 知识点:过三点的圆 (1)经过三点作圆：①经过在同一直线上的三点 不能作圆 ②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 (2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形 (3)三角形外接圆的作法： ①确定外心：作任意两边的中垂线交点 即为外心； ②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径． 温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处； 钝角三角形的外心在三角形的外部. 考点3 直线与圆的位置关系 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为 知识点:直线和圆的位置关系 直线L与⊙A相交　　　直线l与⊙A相切　　直线l与⊙A相离 dr d=r dr 两个公共点 唯一公共点 没有公共点 直线l是⊙A的 直线l是⊙A的 割线 切线 点C是切点 考点4：切线 (2014·宜宾)如图所示,PA、PB是⊙O的切线, A、B为切点，AC是⊙O的直 径，∠P＝40°，则∠BAC＝________. 知识点： 切线的判定和性质 1．切线的判定方法 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ； 归纳：作垂直，证半径，得切线 (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．归纳：连半径，证垂直，得切线 2．切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ； 练习4：如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长； (2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切． 考点5 切线长定理 (2013.浙江)．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是 知识点:切线长 1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系____________________________________. (2)写出图中与∠OAC相等的角____________________________________. (3)写出图中所有相等的线段____________________________________. 典例精析 1：(2014.营口）在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA= ∠B （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AC=4，tan ∠ACD= ， 求⊙O的半径。 2.(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤O