数学人教版九年级上册圆中的有关证明与计算.docVIP

圆的有关证明与计算（学案） 1（2007中考）如图，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12.以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E. (1)求证：直线EF是O的切线； (2)求sin∠E的值。 2（2009中考）如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE. (1)求证：直线DE是O的切线； (2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。 3（2014）中考如图,AB是⊙O的直径,C,P是AB?上两点，AB=13，AC=5. (1)如图(1),若点P是AB?的中点，求PA的长； (2)如图(2),若点P是BC?的中点，求PA的长。 4（2015中考）如图,AB是O的直径,∠ABT=45°，AT=AB. (1)求证：AT是O的切线； (2)连接OT交O于点C，连接AC，求tan∠TAC. 5（2016中考）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E. (1)求证：AC平分∠DAB； (2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=4:5,求AF：FC的值。 课后作业 1（2013四调）在O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC (1)如图1 ,求证：OP∥BC (2)如图2 ,DE切O于点C,DE∥AB，求tan∠A的值。 2（2014四调） 已知：P为O外一点，PA、PB分别切O于A.?B两点，点C为O上一点。 (1)如图1,若AC为直径,求证：OP∥BC； (2)如图2,若sin∠P=1213,求tan∠C的值。 3（2016四调）已知O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交O于点D (1)如图1，求证：BD=ED； (2)如图2，,AD为O的直径。若BC=6，sin∠BAC=3：5,求OE的长。 圆中的有关证明与计算（教案） 教学内容 1 .弧、弦、圆心角、圆周角相互转化 2..垂径定理及推论 3.切线的性质与判定，切线长定理 4.三角形相似与三角函数的应用 教学目的 1. 熟练进行圆中的有关证明与计算 2. 掌握常见的辅助线的做法 1（2007中考）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12.以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E. (1)求证：直线EF是O的切线； (2)求sin∠E的值。 反思 切线的判定，弧、弦、圆心角、圆周角相互转化，等腰三角形的性质 2（2009中考）如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE. (1)求证：直线DE是O的切线； (2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。 反思 切线的判定，全等三角形的判定与性质 3（2014）中考如图,AB是⊙O的直径,C,P是AB?上两点，AB=13，AC=5. (1)如图(1),若点P是AB?的中点，求PA的长； (2)如图(2),若点P是BC?的中点，求PA的长。 反思 圆周角定理 ，勾股定理 4（2015中考）如图,AB是O的直径,∠ABT=45°，AT=AB. (1)求证：AT是O的切线； (2)连接OT交O于点C，连接AC，求tan∠TAC. 反思 切线的判定，勾股定理 ，相似 5（2016中考）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E. (1)求证：AC平分∠DAB； (2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=4:5,求AF：FC的值。 反思 圆心角、圆周角相互转化，切线的判定 课后作业 1（2013四调）在O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC (1)如图1 ,求证：OP∥BC (2)如图2 ,DE切O于点C,DE∥AB，求tan∠A的值。 2（2014四调）已知：P为O外一点，PA、PB分别切O于A.?B两点，点C为O上一点。 (1)如图1,若AC为直径,求证：OP∥BC； (2)如图2,若sin∠P=12：13, 求tan∠C的值。 3（2016四调）已知O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交O于点D (1)如图1，求证：BD=ED； (2)如图2，,AD为O的直径。若BC=6，sin∠BAC=3：5,求OE的长。