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相似三角形复习（一） 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN； 问题 你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？ 相似三角形 DE∥BC ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠CAB ⊿ADE∽ ⊿ABC 基本图形 判定方法 ∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC ⊿ADE∽ ⊿ABC 三边对应成比例的 两个三角形相似. 相似三角形 DE∥BC ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠CAB ⊿ADE∽ ⊿ABC 基本图形 判定方法 ∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC ⊿ADE∽ ⊿ABC 对应角相等； 性质定理 对应边成比例； 周长的比 等于相似比； 面积的比等于 相似比的平方； 三边对应成比例的 两个三角形相似. 练一练 基本图形 D E M N H 过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____. (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____. ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH 2：3 6 9 D E M N M N 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 D E H G F E G F M N 1 2 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 相似三角形 E G F 相似三角形 B C F A . O BC是圆O的切线，切点为C. (1) ⊿BCF与⊿BAC相似吗? (2) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗? (3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论? E F B C A . O F B C A 若∠ACB＝90°，CF⊥AB， 则⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF ⊿BCF∽ ⊿BAC 当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC. F B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= （1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标； （2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m， 问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 用一用 O D （1）∵⊿BDA∽⊿BAC ∴∠CAD＝∠ABC ∴tan∠CAD＝∠ABC= ∵BC=4 ∴AC=BC·tan ∠ABC=3 ∴CD=AC·tan ∠CAD=3× = ∴OD=OC+CD=1+ = ∴D( ,0) 用一用 B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= O D 用一用 P Q P Q (1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽ ⊿BAD 则 即： 解得： (2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽ ⊿BDA 则 即： 解得： B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= O D B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= O D 课堂小结 四个图形 四条判定 四点性质 再见