数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系(1).docVIP

24.2.2直线和圆的位置关系 教学目标 (一)知识与技能 1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系． (二)过程与方法 1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化． (三)情感态度与价值观 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系． 教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系． 教学方法 教师指导学生探索法． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外＜==＞ d r ， 点P在圆上＜==＞ d r ， 点P在圆内＜==＞ d r . [生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内． [师]本节课我们将类比的学习直线和圆的位置关系． 二．新课讲解 1．复习点到直线的距离的定义 [生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． 如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离． 2．探索直线与圆的三种位置关系 [师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的． 观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ [生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，你发现这个自然现象反映出直线和圆有三种位置关系． [师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？ [生]有三种位置关系： [师]直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离． 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫圆的割线. 当直线和圆有唯一公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？ [生]当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离． [师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？ [生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系． [师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定． (1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离． (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断： d＜r时，直线与圆相交； d＝r时，直线与圆相切； d＞r时，直线与圆相离． 3．归纳：直线和圆位置关系的特点 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 4.巩固练习： （1）判断正误： ①直线与圆最多有两个公共点.（　 ） ②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切. ( ) ③若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离. ( ) ④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（ ） （2）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点. （1