数学人教版九年级上册一元一次方程的判别式-教案.docxVIP

一元二次方程根的判别式 ——杨村第五中学 武文芝 【教学目标】 知识和技能: 1.理解一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 　 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理； 　 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法:让学生经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程，培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力和探索、创新精神； 情感态度价值观:向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 【教学重点】：根的判别式的正确理解和运用 【教学难点】：根的判别式的运用。 【教学过程】： 一、回顾复习，导入新课： 问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是什么？ （1） 2x2-9x+8=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 根据以上方程的解题过程，完成下表： 二、合作交流，探索新知 通过对表格及求根公式的分析，学生归纳总结： ⑴b2-4ac0 = . ⑵b2-4ac=0 = . ⑶b2-4ac0 = . 因为b2-4ac决定了方程根的情况，所以b2-4ac叫做一元二次方程 的 ，通常符号用 表示。 三、应用新知，解决问题 认真看课本54页例3，记住书写格式，完成以下练习。 练习1：利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况。 ⑴ 3x2-5x-2=0 ⑵t2+3=2t ⑶ x2=3(2x-3) 练习2：不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况． 四、例题讲解 例1已知关于x的方程x2+(m+1)x+(m-2)2=0有两个相等的实数根,求m的值。 解： 练习：关于x的一元二次方程(a-2)x2+(1-2a)x+a=0有实数根，求a的取值范围。 五、巩固拓展 已知a、b、c分别是三角形的三边，试判断方程(a+b)x2+2cx+﹙a+b﹚=0的根的情况。 六、课堂小结 （1）通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）应用一元二次方程根的判别式来解决实际问题时，应注意哪些问题？ （3）你是否还存在疑问呢？ 七、达标小测： 1．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 2．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值． 八、课堂作业 必做：课本55页的第1题，2题。 选做：已知 a,b,c为 △ABC的三边的长，且方程 有两个相等的实数根，猜想△ABC的形状，并说明理由。 九、板 书 设 计