数学人教版九年级上册圆中辅助线的添加.docxVIP

圆中辅助线的添加 华南师大附中汕尾学校 曾杰标老师 该班学生已经学习完初中阶段的新课，基础知识学生的掌握的较好，本节课之前已经复习了与圆有关的概念和与圆有关的位置关系，本节课对圆中辅助线的添加进行专题复习总结。 圆是初中几何学习中的重要内容，学好圆的相关知识，掌握正确的解题方法，对于提高综合能力非常重要，而在解决圆的有关问题时，恰当添加辅助线是解题的关键。在作辅助线时，应从结论入手分析，寻找题设和结论之间的关系，寻找题目中的隐含条件，使辅助线起到“搭桥铺路”的作用。 一、中考命题分析 2014-2016年广东省中考命题规律分析 年份 考点 题型 分值 2016 圆周角定理及其推论 填空题 4 切线的判定 解答题 3 2015 垂径定理 解答题 2 圆周角定理及其推论 解答题 2 2014 垂径定理 填空题 4 切线的判定 解答题 3 二、复习目标 1、归纳圆中常见的辅助线； 2、熟练辅助线的添加方法； 3、根据题型的特点灵活运用各种辅助线完成圆的计算和证明。 三、常见的辅助线 1、有关弦的问题，作垂直、连半径，构造直角三角形。 例1、(2014省卷14)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________． 2、有直径，构造直径所对的圆周角。 例2、如图,AB是⊙O的直径,∠C=30°，则∠ABD=______. 3、添半径得等腰三角形 例3、如图, ⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA.若∠AOC=120°，则∠D的度数是___. 四、与切线有关的辅助线作法 1、已知切线，常连接圆心和切点（半径）。 例4、 (2011省卷9，4分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝________． 2、证明切线 （1）有交点，连半径，证垂直。 例6、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。 （2）无交点，作垂直，证半径。 例7 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 五、针对训练 1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D=______. 2、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为 . 3、如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，则CD= . 4、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ. (1)求证：NQ⊥PQ； (2)若⊙O的半径R=3,NP=33，求NQ的长. 5、(2013省卷24，节选)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA， BE⊥DC交DC的延长线于点E. 求证：BE是⊙O的切线． 六、课后作业 6、(2016省卷24，节选)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°.过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.连接EF，求证：EF是⊙O的切线．