扬州中学2015-2016年高一期中数学试卷.docVIP

扬州中学2015-2016学年高一数学试卷 1．函数的最小正周期为__ __． 2．若是小于9的正整数,是奇数，是3的倍数，则 ____ ． 3. 计算 . 4．不等式的解集为 ． 5．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 __． 6．已知角的终边上一点P（1，－2），则___________． 7．设，，，，则,按从大到小的顺序是 . 8．计算： ． 9. 设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 ____ . 10. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则= . 11．设，函数的最大值为，则=_________. 12. 给出下列命题： ①小于的角是第一象限角； ②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象； ③若、是第一象限角，且，则； ④若为第二象限角，则是第一或第三象限的角； ⑤函数在整个定义域内是增函数. 其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 13. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ． 14. 对于函数,等式对定义域中的每一个都成立，已知当 时,,若当时,都有,则的取值范围是___________. 15. 已知角的终边经过点P（，3）， （1）求的值;（2）求的值． 16. 已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B． （1）求集合A、B； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知是函数图象的一条 对称轴． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）． 18. 已知函数 ，函数. （1）求函数与的解析式,并求出，的定义域; （2）设，试求函数的最值 19. 设二次函数在[－1，4]上的最大值为12，且关于的不等式的解集为（0，5）． （1）求的解析式； (2) 若求函数的值域； （3）若对任意的实数x都有恒成立，求实数m的取值范围． 20. 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数． （1）证明函数是定义域上的函数； （2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由； （3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的 函数． 江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期月考考试 高一数学试卷（答案） 2015．12 一、填空题 1． 2． 3. 4． 5． 6． 7． 8． 6 9. 10. 11． 12.④ 13. 2 14. 二、解答题 15.解：(1)（2） 16.解：（1）， （2） 17. 解：（1）； （2）函数的增区间为 （3）列表 0 1 0 0 在上的图象简图如下图所示： 18.解：（1）设，则, 于是有，，∴， 根据题意得，又由得， ∴ （2）∵∴要使函数有意义， 必须∴， ∴ （） 设,则是上增函数, ∴时=6, 时 ∴函数的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）; （2）， 值域为 （3）设t=1-，则0≤t≤2，∴f（2-2cosx）f（1--m）, ? 2·2t·（2t-5）2·（t-m）·（t-m-5）则?（3t-m-5）（t+m）0, ，∴实数m的取值范围为. 20.（1）证明如下：对任意实数及， 有 ， 即， ∴是函数； 6分 （2）不是函数， 说明如下（举反例）：取，，， 则 ， 即， ∴不是函数； 10分 （3）假设是上的函数， 若存在且，使得. （i）若， 记，，，则，且， 那么 ，这与矛盾； （ii）若， 记，，，同理也可得到矛盾； ∴在上是常数函数， 又因为是周期为的函数，所以在上是常数函数， 这与的最小正周期为矛盾. 所以不是上的函数. 16分