高中-数学双曲线经典例题.docVIP

第PAGE4页（共NUMPAGES10页） 高中数学双曲线经典例题 　一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　） A．x=0 B． C． D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是　　　 4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为　　． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为　　． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 3、焦点三角形 1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点， 已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为　　． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= 　＿＿＿＿ 5、综合题型 如图，已知椭圆(ab0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(eq \r(2)＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程； (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1； (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 高中数学双曲线经典例题 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共2小题） 1．（2015秋?洛阳校级期末）已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　） A．x=0 B． C． D． 【解答】解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切， ∴|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上 又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0） ∴其垂直平分线为y轴， ∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0 ②若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（﹣4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（﹣4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2﹣a2=14，故此双曲线的方程为 综①②知，动圆M的轨迹方程为 应选D． 　 2．（2014?齐齐哈尔三模）双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：直线l的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0． 由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ， 同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离.，． 由，得．． 于是得 5≥2e2，即4e4﹣25e2+25≤0． 解不等式，得 ≤e2≤5． 由于e＞1＞0， 所以e的取值范围是 ． 故选D． 　 二．填空题（共5小题） 3．（2013秋?城区校级期末）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为　33　． 【解答】解：由双曲线方程知，a=8，b=6，则c==10． ∵P是双曲线上一点， ∴||PF1|﹣|PF2||=2a=16， 又|PF1|=17， ∴|PF2|=1或|PF2|=3