【高中数学】福建省厦门六中2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

福建省厦门六中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若角520°的始边为x轴非负半轴，则它的终边落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（　　） A．三棱锥 B．棱柱 C．四棱台 D．球 3．（5分）下列说法中正确的是（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则= D．零向量与其它向量都共线 4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　） A．6π B．7π C．8π D．12π 5．（5分）已知角α终边上一点P（﹣3，4），则sin α+tan α的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． 6．（5分）已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（　　） A．若a?α，b∥a，则b∥α B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 7．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（　　） A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+ 8．（5分）如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　） A． B．3 C． D．12 9．（5分）平面 α∥平面 β，直线 a?α，下列四个说法中，正确的个数是 ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内的无数条直线平行； ③a与β内的任何一条直线都不垂直； ④a与β无公共点．（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（5分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线x=对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 12．（5分）在菱形ABCD中，A=60°，AB=2，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为120°，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O，BD的中点为E，则OE=（　　） A．1 B．2 C． D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知圆锥的高为4，体积为4π，则底面半径r=　 　． 14．（5分）已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是　 　． 15．（5分）如图所示，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作　 　条． 16．（5分）已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，则?=　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（Ⅰ）化简?sin（α﹣π）?cos（2π﹣α）； （Ⅱ）已知sin θ=，θ为锐角，求cos（﹣θ）． 18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD； （Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积． 19．（12分）已知向量=（1，2），=（x，1）． （Ⅰ）当（+）⊥（﹣）时，求x的值； （Ⅱ）若＜，＞为锐角，求x的取值范围． 20．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点， 在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH． （Ⅰ）求证：AP∥平面BDM； （Ⅱ）若G为DM中点，求证：=． 21．（12分）已知函数y=sin x的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象：先向右平移 ； 然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍； 最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍； （Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求其单调增区间； （Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象． 22．（12分）长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示． （1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积； （2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 　  【参考答案】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 【解析】520°=360°+160°， 且90°＜160°＜180°， ∴角520°的终边在第二象