2018_2019学年八年级数学下册第一部分基础知识篇第17课归纳猜想型问题例题课件新版浙教版.pptVIP

例7.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3)…… (1)观察以上图形并完成下表： 猜想：在图(n)中，特征点的个数 为 　(用含n式子表示)． 重点中学与你有约 (2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2)，则x1＝ ；图(2 013)的对称中心的横坐标为 . 重点中学与你有约 解题技巧 一读 关键词： 正六边形， 对称中心称， 特征点， 复制并平移， 求新图形的对 称中心坐标. 二联 重要结论：图形的变化， 点的坐标， 规律型. 重要方法： 分析法 三解 解： （1）22,5n+2； （2）正六边形的边长是2，所以边心距为 ，所以x1= ；图(2)的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2 ；图(3)的对称中心是正中间的正六边形对角线的交点，横坐标为3 ，……，以此类推，图(2 013)的对称中心的横坐标为2013 . 四悟 通过观察、 归纳与总 结，得到 其中的规 律是解题 关键． 举一反三 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，… （1）观察图形并完成表格： 举一反三 猜想：在图n中，菱形的个数为　 　[用含有n（n≥3）的代数式表示]； （2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1=　　；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为　　． 举一反三 思路分析:（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可； （2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标，据此可得． 答案：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2）， 图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11， ∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形， ∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5， 故答案为：11，4n﹣5； （2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1， 由菱形的性质知∠BAO1=30°，∴AO1= 即x1= ， 中心O2的坐标为（2 ，1）、O3的坐标为（3 ，1）…，O2017的坐标为 （2017 ，1）， 故答案为： ，（2017 ，1）． 失误防范 1．数字类规律探索问题（数字规律题或算式规律题） 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”． 关于寻找“数字、算式规律”的思维步骤： 寻找不变的量，观察相邻数字间的共同规律； 寻找变化的量，猜想规律与“序号n”间的对应关系； 验证所归纳的结论. 失误防范 2．图形类规律探索问题（图形规律题或数形结合规律题） 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证． 图案排列规律型的探索性问题解题思路： 图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵． 例1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．16 D．17 重点中学与你有约 解题技巧 一读 关键词： 某种规律， 图案， 推断下一个 图案. 二联 重要结论：图形的变化规律， 由特殊到一般. 重要方法： 分析法 三解 解： 由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个． 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12个， 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，故选C.? 四悟 找出哪些 部分发生 了变化， 是按照什 么规律变 化的是解 答此题的 关键． 1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．16 D．17 举一反三 如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（　　） A．64 B．65 C．66 D．67 思路分析:观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；