2017秋八年级数学上册 27 二次根式 第1课时 二次根式及其化简教案2 （新版）北师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简 重点难点提示 　　本单元重点是二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。 　　1．二次根式的重要性质： 　　要注意以下问题： 　　（1）因为被开方数a2 ≥0(非负数)，所以a可以取任意实数。而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。若无法决定，要对其进行讨论。 　　（2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。 　　2．的区别 　　（1）a的取值范围不同：中的a必须是非负数。 　　中的a可以是任何实数。 　　（2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。而表示对实数a先平方，再开方。 b5E2RGbCAP 　　知识点精析 　　例1．判断下列各式是否正确 　　(1)　　(2) 　　(3) 　　　(4) 　　(5) 　　解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。 　　例2．化简 　　(1) 　　　　　　(2) (-1x8) 　　(3) (0x1)　　 (4) 　　解：(1) ∵ x2+10,　 ∴ 　　(2) ∵ -1x8,　 ∴ x+10, x-80. 　　∴ 　　=|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. 　　(3) ∵ 0x1,　 ∴ . 　　∴ . 　　(4) ==|x-4|+|x-3| 　　当x≥4时，原式=x-4+x-3=2x-7. 　　当3≤x4时，原式=4-x+x-3=1. 　　当x3时，原式=4-x-x+3=7-2x。 　　∴ 原式= 　　说明：对于二次根式的化简，首先应根据算术根的定义写成绝对值的形式。而正确去掉绝对值符号是化简的关键。去掉绝对值符号时应首先判定绝对值符号内代数式值的符号。此类问题，一般可分为两类。第一类是不需要讨论直接化简。属于此类问题一般有以下三种情况①具体数字，此时化简的条件已暗中给定，②恒为非负值或根据题中的隐含条件，如（1）小题。③给出明确的条件，如（2）小题。第二类，需讨论后再化简。当题目中给定的条件不能判定绝对值符号内代数式值的符号时，则需讨论后化简，如（4）小题。 　　例3．已知a+b=-6, ab=5，求的值。 　　解： ∵ ab=50 ,　 ∴ a,b 同号， 　　又∵ a+b=-60,　 ∴ a0, b0 　　∴ . 　　说明：此题中的隐含条件a0,b0不能忽视。否则会出现错误。 　　例4．化简： 　　解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5| 　　令x-6=0，得 x=6，令1+2x=0，得， 　　令x+5=0，得x=-5. 　　这样x=6, , x=-5，把数轴分成四段（四个区间）在这五段里分别讨论如下： 　　当x≥6时，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2. 　　当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10. 　　当时，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12. 　　当x-5时，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2. 　　说明：利用公式，如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定 ，则需要讨论。方法是：令每一个绝对值内的代数式为零，求出对应的“零点”，再用这些“零点”把数轴分成若干个区间，再在每个区间内进行化简。 p1EanqFDPw