2018-2019学年度九年级数学上册 第二章 一元二次方程 23 用公式法求解一元二次方程同步练习 （新版）北师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2.3 用公式法求解一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）b5E2RGbCAP A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 2．以x=为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0 3．方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　） A．3 B．2 C．1 D． 4．下列方程适合用求根公式法解的是（　　） A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0 C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0 5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 6．方程2x2﹣x﹣3=0的两根是（　　） A．x= B．x= C．x= D．x= 7．解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（　　） A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ B．x1=1+，x2=1﹣ C．x1=7，x2=5 D．x1=1+，x2=1﹣ 8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）p1EanqFDPw A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 　 二．填空题（共6小题） 11．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为　 　． 12．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是　 　． 14．方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是　 　． 15．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为　 　． 16．若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于　 　． 　 三．解答题（共4小题） 17．用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0． 18．先阅读，再填空解题： ①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6； ②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=． 根据以上①②你能否猜出： 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．DXDiTa9E3d 利用公式法求出方程的根即可． 19．阅读并回答问题． 求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）． 解：ax2+bx+c=0， ∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步 移项得：x2+x=﹣，第二步 两边同时加上（）2，得x2+x+（　　）2=﹣+（）2，第三步 整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步 ∴x=， ∴x1=，x2=，第五步 上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．RTCrpUDGiT 20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根． 　 参考答案 　 一．选择题（共10小题） 1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．B．10．B． 　 二．填空题（共6小题） 11．a＜且a≠0． 12．±6． 13．c＞9． 14．方程有两个不相等的实数根． 15．6+ 16．2． 　 三．解答题（共4小题） 17．（1）这里a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16， ∴x==； （2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3， ∵△=2+12=14， ∴x=． 　 18．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，满足x1+x2=﹣，x1x2=． ∵b2﹣4ac≥0， ∴x1=， ∴x1+x2=﹣，x1x2=． 　 19．解：有错误，在