【高中数学】北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试（文）.docVIP

北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试（文） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，，则（　　） （A） （B） （C） （D） 2. 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 若等比数列满足，，则公比等于（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. “成等差数列”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 关于函数，下列结论正确的是（ ） （A）值域为 （B）图象关于轴对称 （C）定义域为 （D）在区间上单调递增 7. 已知是函数的一个零点，且，，则（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 8. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线，一种是平均价格曲线. 例如：表示开始交易后小时的即时价格为元，表示开始交易后小时内所有成交股票的平均价格为元. 下列给出的四个图象中，实线表示，虚线表示. 其中可能正确的是（ ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 已知命题，则______________. 10. 曲线在处切线的斜率为______. 11. 当时，函数的最小值为______. 12. 已知，，则______. 13. 若函数 则_______；不等式的解集 为_______. 14. 已知非空集合同时满足以下四个条件： ①； ②； ③； ④. 注：其中、分别表示、中元素的个数. 如果集合中只有一个元素，那么_____； 如果集合中有3个元素，请写出一对满足条件的集合：_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，，. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)设集合，求集合中的所有元素. 16．（本小题满分13分） 已知函数. (Ⅰ) 求的单调区间； (Ⅱ) 若的定义域为时，值域为，求的最大值. 17．（本小题满分13分） 已知函数，. (Ⅰ) 当时，解不等式； (Ⅱ) 若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围. 18．（本小题满分13分） 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元. 某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为吨. (Ⅰ) 若，求该月甲、乙两户的水费； (Ⅱ) 求关于的函数； (Ⅲ) 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量. 19．（本小题满分14分） 已知函数，. (Ⅰ) 当时，求的极值； (Ⅱ) 若对于任意的，恒成立，求的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知函数和. (Ⅰ) 若，求证：的图象在图象的上方； (Ⅱ) 若和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围.  参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. C； 2.D； 3. A； 4. D； 5. A； 6. D； 7. D； 8. B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 对任意，都有； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. ；，，或，，或，． 注：14题第二个空只需填对一组即可；一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：(Ⅰ)由题意得 ， ……………4分 解得 ， ……………6分 所以. ……………8分 (Ⅱ)， ……………10分 由，整理得， 解得， ……………12分 所以集合中的所有元素为. ……………13分 16.（本小题满分13分） 解：(Ⅰ)由，得. …………… 3分 令，得或. 与在区间上的情况如下： …………… 6分 所以，在区间 、上单调递增