新北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》单元知识总结.docVIP

变量之间的关系单元知识总结及典型例题 1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律． 解 (1)弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量； (2)当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm； (3)当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm． 2．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么? 分析 (1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式； (2)通过计算列表说明； (3)由表格中的数据可以观察出； (4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形． 解 (1)， 即y=4x+60； (2) x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 100 104 108 112 116 120 124 128 132 136 140 (3)当x每增加1时，y的值随之增加4； (4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形． 3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)． 解 (1)自变量是深度，因变量是温度； (2)当x=1km时，y=35x+t=35x×1+2=37(℃)； 当x=5km时，y=35x+t=35×5+2=177(℃)； 当x=10km时，y=35x+t=35×10+2=352(℃)； 当x=20km时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)． 说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值． 题型发散 发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内． (1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm) ( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 (A) (B)b=2d (C) (D)b=d+25 (2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( ) (A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 解 (1)用验证法． 当d=50时，； 当d=80时，； 当d=100时，； 当d=150时，． 因上述数字完全与表格中的数字符合． 故本题应选(C)． (2)用直接法． 由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时． 故本题应选(C)． 发散2 填空题 如图6—3，△ABC是等腰三角形，周长是60cm，腰为xcm，底为ycm． (1)写出用含x的关系式来表示y； (2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_______cm变化到________cm； (3)腰为20cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗? 分析 三角形的周长是三条边长的和． 解： (1)y=60-2x； (2)底边由20cm变化到10cm； (3)当腰为20cm时，是等边三角形，若腰为30cm，则无法形成三角形． 纵横发散 发散1 南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝? 分析 用含h的代数式来表示气温． 解： t=38-6h． 当h=6时，t=2℃； 当h=10时，t=-22℃； 当h=12时，t=-34℃． 原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低． 发散2 婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2