2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程223实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 22.3　第1课时　用一元二次方程解决图形面积问题 知识点 1　一般图形的面积问题 1．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)b5E2RGbCAP A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 2．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地的边长为x m，下面所列方程正确的是(　　)p1EanqFDPw A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 3．从一块正方形木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(　　)DXDiTa9E3d A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2 4．如图22－3－1，矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为________．RTCrpUDGiT 图22－3－1 5．如图22－3－2，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．5PCzVD7HxA 图22－3－2 6．取一块长80厘米、宽60厘米的矩形白铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子．如果要做成底面积为1500平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？jLBHrnAILg 知识点 2　边框与甬道问题 7．如图22－3－3，某小区计划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么甬道的宽应设计成多少米？若设甬道的宽为x m，将6块草地平移拼成一个长方形，其长为________m，宽为________m，根据长方形的面积公式可列方程________________，化成一般形式为________________，解得x1＝________，x2＝________(不合题意，舍去)．xHAQX74J0X 图22－3－3 8. 如图22－3－4，在一块矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．LDAYtRyKfE 图22－3－4 9．如图22－3－5，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)Zzz6ZB2Ltk A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 图22－3－5 10．如图22－3－6，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于(　　)dvzfvkwMI1 A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm 　 图22－3－6 11．［教材“问题1”变式］某学校为美化校园，准备在长35米、宽20米的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分做草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3名学生的设计方案分别如图22－3－7①②③所示(阴影部分为草坪)．rqyn14ZNXI 图22－3－7 请你解决每种方案中的道路宽度问题(只列方程不求解)： (1)甲同学的设计方案为图①，设计草坪的总面积为600平方米； (2)乙同学的设计方案为图②，设计草坪的总面积为600平方米； (3)丙同学的设计方案为图③，设计草坪的总面积为540平方米． 12．［2017·深圳］一个矩形的周长为56厘米． (1)当矩形的面积为180平方厘米时，它的长、宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 13．［2016·赤峰］如图22－3－8，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的eq \f(17,80).EmxvxOtOco (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．SixE2yXPq5 图22－3－8 教师详答 1．B　[解析] 一边长为