2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程222一元二次方程的解法2225一元二次方程的根与系数的关系同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES *22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1　利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和或两根之积 1．［2016·黄冈］若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(　　) A．－4 B．3 C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3) 2．［2016·金华］一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是(　　)b5E2RGbCAP A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2 知识点 2　利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 3．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　　) A．－6 B．32 C．16 D．40 4．［2017·盐城］若方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．p1EanqFDPw 知识点 3　已知方程及方程的一个根求方程的另一个根 5．［2017·新疆］已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　) A．－3 B．－2 C．3 D．6 6．［2016·潍坊］关于x的一元二次方程3x2＋mx－8＝0有一个根是eq \f(2,3)，求该一元二次方程的另一个根及m的值．DXDiTa9E3d 7．若关于x的一元二次方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)RTCrpUDGiT A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2 8．［教材练习第3(1)题变式］［2017·绵阳］关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(　　)5PCzVD7HxA A．－8 B．8 C．16 D．－16 9．［2017·广州］定义运算：a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0(m＜0)的两根，则b★b－a★a的值为(　　)jLBHrnAILg A．0 B．1 C．2 D．与m有关 10．［2017·荆门］已知方程x2＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x12＋x22＝________．xHAQX74J0X 11．［2017·成都］已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝________．LDAYtRyKfE 12．［2017·十堰］已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值． 13．若a，b是方程x2＋x－2018＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b＝(　　) A．2018 B．2017 C．2016 D．2015 14．已知关于x的方程x2＋(m－3)x－m(2m－3)＝0. (1)证明：无论m为何值，方程都有两个实数根． (2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．Zzz6ZB2Ltk 1．D　[解析] ∵方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝eq \f(4,3). 故选D. 2．C 3．C　[解析] 根据题意，得α＋β＝－2，αβ＝－6， 所以α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－2)2－2×(－6)＝16.故选C. 4．5　[解析] 根据题意得x1＋x2＝4，x1x2＝1，所以x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2＝x1＋x2＋x1x2＝4＋1＝5.故答案为5.dvzfvkwMI1 5．A　[解析] 设方程的另一个根为t，根据题意得2＋t＝－1，解得t＝－3，即方程的另一个根是－3.故选A.rqyn14ZNXI 6．解：设方程的另一个根为t. 依题意得3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＋eq \f(2,3)m－8＝0，解得m＝10.EmxvxOtOco 又eq \f(2,3)t＝－eq \f(8,3)，所以t＝－4. 故该一元二次方程的另一个根是－4，m的值为10. 7．[全品导学号C　[解析] ∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2，SixE2yXPq5 ∴m＋6＝m2， 解得m1＝3，m2＝－2. ∵方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝(m＋6)2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0， 解得m1＝6，m2＝－2，