圆锥曲线分类选填题.docx

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 圆锥曲线小题 第一类 利用方程问题 1. 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq \f(y2,b2)＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． 2. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 . 3. 已知M(x0，y0)是双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若eq \o(MF1,\s\up6(→))·eq \o(MF2,\s\up6(→))0，则y0的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) 4. 已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的两条渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______________． 5. 过原点的直线l与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左右两支分别相交于A，B两点，F(－eq \r(3)，0)是双曲线C的左焦点，若|FA|＋|FB|＝4，eq \o(FA,\s\up6(→))·eq \o(FB,\s\up6(→))＝0，则双曲线C的方程是________． 6. 若点O和点F分别为椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq \o(OP,\s\up14(→))·eq \o(FP,\s\up14(→))的最大值为________． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 8. 已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 9. 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq \f(y2,b2)＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． 第二类 与图像、几何定义相关 椭圆 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为 2. 直角坐标系xoy中，已知三角形ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 上，则____________ 3. 已知椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______． 4. 已知点P是椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，定点，则的最小值是 最大值是 ． 5. 已知点A(－eq \f(1,2)，0)，B是圆F：(x－eq \f(1,2)) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程 把椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝____________ ______. 7. 椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________________． 双曲线 1. 若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若AB＝5，则△AF1B的周长为________． 2. P为双曲线的右支上的一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，则的最大值为