MBA统计学非参数检验教学讲义.pptVIP

数据fert.txt 这里有三种肥料作为第一个因子（肥料因子）的三个水平；而四种土壤为第二个因子（土壤因子）的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理，而土壤因子为区组。数据在下表中（表中数字为相应组合的产量，单位公斤）。 ? 肥料种类 肥料A 肥料B 肥料C 土壤类型 土壤1 22 46 68 土壤2 25 36 48 土壤3 18 21 20 土壤4 11 13 19 Friedman秩和检验 Friedman秩和检验是关于位置的，和Kruskal-Wallis检验类似，形式上，假定这些样本有连续分布F1,…,Fk，零假设为H0：F1=…=Fk，备选假设为Ha：Fi(x)=F(x+qi)，i=1,…,k，这里F为某连续分布函数，而且这些参数qi并不相等。 虽然这和以前的Kruskal-Wallis检验一样，但是由于区组的影响, 要首先在每一个区组中计算各个处理的秩；再把每一个处理在各区组中的秩相加.如果Rij表示在j个区组中第i个处理的秩。则秩按照处理而求得的和为 关于随机性的游程检验（run test） 出现0和1的的这样一个过程可以看成是参数为某未知p的Bernoulli试验。但在给定了m和n之后，在0和1的出现是随机的零假设之下，R的条件分布就和这个参数无关了。根据初等概率论，R的分布可以写成（令N=m+n） 关于随机性的游程检验（run test） 于是就可以算出在零假设下有关R的概率，以及进行有关的检验了。利用上面公式可进行精确检验；也可以利用大样本的渐近分布和利用Monte Carlo方法进行检验。利用上面数据的结果是 关于随机性的游程检验（run test） 当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还可以用于某个连续变量的取值小于某个值及大于该值的个数（类似于0和1的个数）是否随机的问题。看下面例子。 例 (run2.sav): 从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量如下（单位克） 71.6 71.0 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 70.3 70.9 69.3 71.2 67.3 67.6 67.7 67.6 68.1 68.0 67.5 69.8 67.5 69.7 70.0 69.1 70.4 71.0 69.9 为了看该装瓶机是否工作正常，首先需要验证是否大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。 关于随机性的游程检验（run test） 如果把小于中位数的记为0，否则记为1，上面数据变成下面的0－1序列 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只是为了易于理解。实际计算时，用不着这种变换，计算机会自动处理这个问题的。 直接利用这个数据，通过SPSS，得到下面游程检验结果的输出。 SPSS软件使用说明 用run2.sav数据。 选项为Analyze－Nonparametric Tests－Runs。 然后把变量（这里是length）选入Variable List。再在下面Cut Point选中位数（Median）。当然，也可以选其他值，如均值（Mean），众数（Mode）或任何你愿意的数目（放在Custom）。注意在对前面的由0和1组成的序列（run1.sav进行随机性检验时，要选均值(为什么？）。 在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），Monte Carlo抽样方法（Monte Carlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptotic only）。最后OK即可。 §16.3 两独立样本检验§16.3.1 比较两总体中位数的非参数检验: Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和检验 为检验两总体的中位数是否相等，常用Wilcoxon (或称Mann-Whitney)秩和检验，其原理很简单 假定两个个样本分别有m个和n个观测值。把两个样本混合后把这m+n个观测值升幂排序， 记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本秩的和为WY。这两个值可以互相推算，称为Wilcoxon统计量。 该统计量的分布和两个总体分布无关。由此分布可以得到p-值。 直观上看，如果WX与WY之中有一个显著地大，则可以选择拒绝零假设。 该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形状（不一